曲面z=13一x2一y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，求这三部分曲面面积之比．

admin2016-01-11 22

问题曲面z=13一x²一y²将球面x²+y²+z²=25分成三部分，求这三部分曲面面积之比．

选项

答案曲面z=13一x²一y²与球面x²+y²+z²=25的交线方程为 [*] 这两条曲线将球面依次分割为S₁，S₂，S₃三部分，其面积分别记为A₁，A₂，A₃． [*] 从而A₂=4π.5²一10π一20π=70π．因此这三部分面积之比为A₁：A₂：A₃=10π：70π：20π=1：7：2．

解析

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考研数学二

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设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．若α=(1，2，-1)T，求Aα；
计算，其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k，r=｜r｜，n是曲面∑的外法向量，点M0(x0，y0，z0)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究以下两种情况：(1)点M0(x0，y0，z0)在的∑外部；(2)点M0(x0，y0，z0)在
双纽线(x2+y2)2=x2－y2所围成的区域面积可用定积分表示为________。
设xOy平面上有正方形D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}及直线l:x+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0).
求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值。
假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
设位于第一象限的曲线y＝f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．(1)求曲线y＝f(x)的方程；(2)已知曲线y＝sinx在[0，π]上的弧长为l，试用，表示曲线y＝f(x)的弧长s．
计算其中L是双纽线(x2+y2)2=a(x2一y2)(a＞0)．

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