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计算I=(x+y+1)zdv,其中Ω是由x2+y2+z2=2(z>0)及z=x2+y2所围成的闭区域.
计算I=(x+y+1)zdv,其中Ω是由x2+y2+z2=2(z>0)及z=x2+y2所围成的闭区域.
admin
2022-07-21
60
问题
计算I=
(x+y+1)zdv,其中Ω是由x
2
+y
2
+z
2
=2(z>0)及z=x
2
+y
2
所围成的闭区域.
选项
答案
方法一 由Ω对称性可知,[*] 过D内任一点做平行于z轴的直线,该直线通过抛物面z=x
2
+y
2
穿入Ω内,然后通过球面[*]穿出Ω,得x
2
+y
2
≤z≤[*],Ω在xOy平面上的投影区域D的极坐标表示为[*],于是在柱面坐标下Ω可表示为 Ω={(ρ,θ,z)|0≤ρ≤1,0≤θ≤2π,ρ
2
≤z≤[*]} 于是[*] 方法二 先二后一法,Ω介于z=0与z=[*]之间,当0≤z≤1时,用平行于xOy坐标面的平面截空间区域Ω所得的平面区域:x
2
+y
2
≤z;当1≤z≤[*]时,截空间区域Ω所得的平面区域:x
2
+y
2
≤2-z
2
. 则 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3xR4777K
0
考研数学三
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