若f’(cosx+2)=tan2x+3sin2x，且f(0)=8，则f(x)=__________．

admin2014-02-06 82

问题若f^’(cosx+2)=tan²x+3sin²x，且f(0)=8，则f(x)=__________．

选项

答案[*]

解析令t=cosx+2→cosx=t一2，cos²x=(t一2)²，sin²x=1一(t一2)²，tan²x=(t一2)^-2一1→f^’(t)=(t一2)^-2一1+3—3(t一2)²=2+(t一2)^-2一3(t一2)→f(t)=2t一(t一2)^-1一(t一2)³+C→

由

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考研数学一

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