设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则( )．

admin2019-07-12 49

问题设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析取

(A)不对；取f(x)=cosx，显然

=1≠0，(B)不对；取f(x)=x，显然

=1，(C)不对，应选(D)．事实上，取ε=

=A，所以存在X＞0，当x＞X时，|f’(x)一A|＜

，从而f’(x)＞

当x＞X时，f(x)一f(x)=f’(ξ)(x—X)＞

(x—X)(X＜ξ＜x)，从而f(x)＞f(X)+

(x一X)，两边取极限得

f(x)=+∞，应选(D)．

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