A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

admin2019-01-19 35

问题 A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

求A的所有特征值与特征向量；

选项

答案由[*] 即特征值λ₁=一1,λ₂=1对应的特征向量为 [*] 又由r(A)=2<3可知，A有一个特征值为0。设λ₃=0对应的特征向量为[*]与[*]两两正交，于是得[*]由此得η=[*]是特征值0对应的特征向量。因此k₁α₁，k₂α₂，k₃η是依次对应于特征值一1，1，0的特征向量，其中k₁,k₂,k₃为任意非零常数。

解析

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考研数学三

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若向量组(Ⅰ)：α1＝(1，0，0)T，α2＝(1，1，0)T，α3＝(1，1，1)T可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，β4线性表示，则(Ⅱ)的秩为_______．
设二维随机变量(X，Y)在矩形域D={x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记(Ⅰ)求U和V的联合分布；(Ⅱ)求概率P{U＞0｜V=0)；(Ⅲ)求U和V的相关系数．
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