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  3. 已知A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应的两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3=-2对应的特征向量为ξ3。 ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由

已知A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应的两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3=-2对应的特征向量为ξ3。 ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由

admin2022-06-22  3
问题 已知A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应的两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3=-2对应的特征向量为ξ3。
ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由
选项
答案ξ2+ξ3不是A的特征向量。假设其对应的特征值为μ，则有 A(ξ1+ξ3)=μ(ξ2+ξ3)， 得2ξ2-2ξ3-μξ2-μξ3=(2-μ)ξ2-(2+μ)ξ3=0， 因2-μ和2+μ不同时为零，故ξ2，ξ3线性相关，这和不同特征值对应的特征向量线性无关矛盾，故ξ2+ξ3不是A的特征向量。
解析
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考研数学一

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