设A为n阶非零矩阵，且A2=A，r(A)=r(0＜r＜n)．求|5E+A|．

admin2018-05-21 37

问题设A为n阶非零矩阵，且A²=A，r(A)=r(0＜r＜n)．求|5E+A|．

选项

答案因为A²=A[*]A(E－A)=O[*]r(A)+r(E－A)=n[*]A可以对角化．由A²=A，得|A|．|E－A|=0，所以矩阵A的特征值为λ=0或1．因为r(A)=r且0＜r＜n，所以0和1都为A的特征值，且λ=1为r重特征值，λ=0为n－r重特征值，所以5E+A的特征值为λ=6(r重)，λ=5(n－r重)，故|5E+A|=5^n－r×6^r．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Epr4777K

考研数学一

相关试题推荐

线性方程组Ax=b经初等变换其增广矩阵化为方程组无解，则a=()
线性方程组有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解。
设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P-1AP=()
设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e—x．证明当x＞0时，f(x)＜x2．
设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_________．
设三维向量已知向量组α1，α2，α3与β1，β2，β3是等价的．(Ⅰ)求a，b，c．(Ⅱ)求向量组α1，α2，α3的一个极大无关组，并将β1用α1，α2，α3线性表示．
设α1，α2，α3是三维向量空间R3中的一组基，则由基α2，α1一α2，α1+α3到基α1+α2，α3，α2一α1的过渡矩阵为()

随机试题

用酸度计测定蜂王浆的酸度时，试样酸度等于滴定所消耗的氢氧化钠标准溶液的毫升数与浓度值相乘，再乘以100。
办公自动化是计算机的一项应用，按计算机应用的分类，它属于()。
再灌注时氧自由基主要由下列哪一种细胞产生
在冬季，某40日龄商品猪群出现剧痒、皮肤增厚、结痂、脱毛等症状的皮肤病；病初发生于眼周、颊部和耳根，以后蔓延至背部、体侧和后肢内侧；病猪贫血，日渐消瘦。如要进一步确诊，最必要的检查内容是
腹痛中虚脏寒治宜腹痛肠胃积热治宜
建筑高度超过()的住宅为超高层住宅。
关于混凝土立方体抗压强度标准值描述错误的是：
Thegovernmentagencytookcontroloftheoilindustryinadesperateattemptto______thewildlyfluctuatingmarketprices.
Inthepeople’sRepublicofChinatheoddprequakebehaviorofhorsesandotheranimals【1】successfullytowarnpeoplethatearth
R1、R2是一个自治系统中采用RIP路由协议的两个相邻路由器，R1的路由表如下图(a)所示，当R1收到R2发送的如下图(b)的〔V,D〕报文后，R1更新的4个路由表项中距离值从上到下依次为0、3、3、4,那么，①②③④可能的取值依次为（）。

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，且A2=A，r(A)=r(0＜r＜n)．求|5E+A|．

考研数学一

线性方程组Ax=b经初等变换其增广矩阵化为方程组无解，则a=()

线性方程组有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解。

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P-1AP=()

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e—x．证明当x＞0时，f(x)＜x2．

设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_________．

设三维向量已知向量组α1，α2，α3与β1，β2，β3是等价的．(Ⅰ)求a，b，c．(Ⅱ)求向量组α1，α2，α3的一个极大无关组，并将β1用α1，α2，α3线性表示．

设α1，α2，α3是三维向量空间R3中的一组基，则由基α2，α1一α2，α1+α3到基α1+α2，α3，α2一α1的过渡矩阵为()

用酸度计测定蜂王浆的酸度时，试样酸度等于滴定所消耗的氢氧化钠标准溶液的毫升数与浓度值相乘，再乘以100。

办公自动化是计算机的一项应用，按计算机应用的分类，它属于()。

再灌注时氧自由基主要由下列哪一种细胞产生

在冬季，某40日龄商品猪群出现剧痒、皮肤增厚、结痂、脱毛等症状的皮肤病；病初发生于眼周、颊部和耳根，以后蔓延至背部、体侧和后肢内侧；病猪贫血，日渐消瘦。如要进一步确诊，最必要的检查内容是

腹痛中虚脏寒治宜腹痛肠胃积热治宜

建筑高度超过()的住宅为超高层住宅。

关于混凝土立方体抗压强度标准值描述错误的是：

Thegovernmentagencytookcontroloftheoilindustryinadesperateattemptto______thewildlyfluctuatingmarketprices.

Inthepeople’sRepublicofChinatheoddprequakebehaviorofhorsesandotheranimals【1】successfullytowarnpeoplethatearth