首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y≠1,微分方程ylnydx+(x-Iny)dy=0的通解为________。
设y≠1,微分方程ylnydx+(x-Iny)dy=0的通解为________。
admin
2021-04-16
59
问题
设y≠1,微分方程ylnydx+(x-Iny)dy=0的通解为________。
选项
答案
x=(1/2)lny+C/lny,其中C为任意常数
解析
由于dy/dx不易计算,则将x,y地位互换,即为dx/dy+x/ylny=1/y,此为一阶线性微分方程,按公式法办,于是
x=e
∫(dy/ylny)
(∫(1/y)e
∫(dy/ylny)
dy+C
1
)
=e
ln|lny|
(∫(1/y)e
ln|lny|
dy+C
1
)=±(1/lny)(±∫(1/y)lnydy+C
1
)
=±(1/lny)[±(1/2)ln
2
y+C
1
)]=(1/2)lny+(±C
1
/lny)=(1/2)lny+C/lny,其中C=±C
1
,故通解为x=(1/2)lny+C/lny,其中C为任意常数。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Epx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 A
设随机变量X和Y的联合分布在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量U=X+Y的方差.
设z=z(x,y)是由9x2一54x),+90y2一6yz一z2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值.
设α=(1,1,一1)T是A=的一个特征向量.(Ⅰ)确定参数a,b的值及特征向量α所对应的特征值;(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由.
设二次型F(x1,x2,x3)=xTAx=ax21+6x22+3x23-4x1x2-8x1x3-4x2x3,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值。(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换。
)设二次型f(x1,x2,x3)=5x12+ax22+3x32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的矩阵合同于(I)求常数a;(II)用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.
累次积分f(x2+y2)dx(R>0)化为极坐标形式的累次积分为()
设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβT,则A的线性无关特征向量个数为().
∫x2sinxdx=________.
随机试题
大多数气田的天然气是可燃性气体,主要成分是(),还含有少量非烃气体。
在化工管路中,通常在管路的相对低点安装有排气阀。
术前常规禁食的主要目的是
干金苇茎汤与大黄牡丹汤共有的药物是仙方活命饮与透脓散共有的药物是
开放性气胸患者呼吸困难最主要的急救措施是()。
可转债持有人申报转股的可转债数量大于其实际可用可转债余额的,应按其申报数量办理转股。()
与以往的银行理财产品相比,代客境外理财产品具有的特点是()。
我国的反洗钱工作开始于2001年。2001年9月,中国人民银行成立了反洗钱工作领导小组。2002年9月,中国人民银行制定了《金融机构反洗钱规定》、《从民币大额和可疑支付交易报告管理办法》和《金融机构大额和可疑外汇资金交易报告管理办法》(简称“一规定两办法”
唐代前期是修史的“黄金时期”,相继问世了八部断代史书,号称“唐修八史”。下列选项不属于“唐修八史”的是()。
以下关系表达式中,其值为假的是:______。
最新回复
(
0
)