设y≠1,微分方程ylnydx+(x-Iny)dy=0的通解为________。

admin2021-04-16  40

问题 设y≠1,微分方程ylnydx+(x-Iny)dy=0的通解为________。

选项

答案x=(1/2)lny+C/lny,其中C为任意常数

解析 由于dy/dx不易计算,则将x,y地位互换,即为dx/dy+x/ylny=1/y,此为一阶线性微分方程,按公式法办,于是
x=e∫(dy/ylny)(∫(1/y)e∫(dy/ylny)dy+C1)
=eln|lny|(∫(1/y)eln|lny|dy+C1)=±(1/lny)(±∫(1/y)lnydy+C1)
=±(1/lny)[±(1/2)ln2y+C1)]=(1/2)lny+(±C1/lny)=(1/2)lny+C/lny,其中C=±C1,故通解为x=(1/2)lny+C/lny,其中C为任意常数。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Epx4777K
0

最新回复(0)