设y≠1，微分方程ylnydx+(x-Iny)dy=0的通解为________。

admin2021-04-16 94

问题设y≠1，微分方程ylnydx+(x-Iny)dy=0的通解为________。

选项

答案x=(1／2)lny+C／lny，其中C为任意常数

解析由于dy／dx不易计算，则将x，y地位互换，即为dx／dy+x／ylny=1／y,此为一阶线性微分方程，按公式法办，于是
x=e^{∫(dy／ylny)}(∫(1／y)e^{∫(dy／ylny)}dy+C₁)
=e^ln｜lny｜(∫(1／y)e^ln｜lny｜dy+C₁)=±(1／lny)(±∫(1／y)lnydy+C₁)
=±(1／lny)[±(1／2)ln²y+C₁)]=(1／2)lny+(±C₁／lny)=(1／2)lny+C／lny，其中C=±C₁，故通解为x=(1／2)lny+C／lny，其中C为任意常数。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Epx4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数f(x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0，试证函数在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n＞0)．
设z=z(x，y)是由9x2一54x)，+90y2一6yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．
函数f(x)＝在点x＝0处()．
设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：(b-a)2．
f(x)=在区间(一∞，+∞)内零点个数为()
)设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的矩阵合同于(I)求常数a；(II)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．
[*]A是矩阵方程A4X=A5的解．求出A4=(A2)2=用初等变换法解此矩阵方程：
设线性无关的函数y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该方程的通解是()
设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．
已知f(π)=π，∫0π[f(x)+f”(x)]sinxdx=2，则f(0)=________。

随机试题

被亚里士多德称为“十全十美”的悲剧的是()
将200ml稀释亚甲蓝溶液经阴道注入膀胱，见到蓝色液体经阴道壁小孔溢出，诊为：膀胱充盈时不自主漏尿，诊为：
7岁患儿，因尿少，全身水肿6日，抽搐一次，来急诊室，患儿于6天前眼睑水肿，日渐波及全身，同时尿量明显减少，每日300ml左右，尿色深黄如茶色，近2日来头痛明显，时伴恶心，偶有呕吐，视物模糊，精神差，今日中午突然抽搐，约持续2分钟，抽后嗜睡该病儿来急诊室
口腔颌面部挫伤形成较大血肿时，应进行以下哪一项处理
除哪项外均为《内经》论病情昼夜变化的原文
患者，男，68岁。低热5天后出现皮肤青紫斑块2周余，时发时止。手足烦热，颧红咽干，午后潮热、盗汗，伴齿衄，舌红少苔，脉细数。实验室检查：血常规示血小板20×109／L。其治疗宜选用下列何方
在招标投标活动中，下列哪些情形会导致中标无效?()
根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，属于免税收入的有()。
根据被审计单位实际情况，以下不属于注册会计师齐惠对应付账款执行的实质性分析程序的是(　　)。被审计单位对采购与付款内部控制监督检查的主要内容不包括的是(　　)。
知识，不是静止的，知识人总是与他的时代发生千丝万缕的联系。在看似_________的书斋生活的背后，精神世界的丰富图景却使任何“一言以蔽之”的企图成为_________。填入画横线部分最恰当的一项是()。

最新回复(0)

设y≠1，微分方程ylnydx+(x-Iny)dy=0的通解为________。

考研数学三

设函数f(x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0，试证函数在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n＞0)．

设z=z(x，y)是由9x2一54x)，+90y2一6yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

函数f(x)＝在点x＝0处()．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：(b-a)2．

f(x)=在区间(一∞，+∞)内零点个数为()

)设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的矩阵合同于(I)求常数a；(II)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

[*]A是矩阵方程A4X=A5的解．求出A4=(A2)2=用初等变换法解此矩阵方程：

设线性无关的函数y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该方程的通解是()

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

已知f(π)=π，∫0π[f(x)+f”(x)]sinxdx=2，则f(0)=________。

被亚里士多德称为“十全十美”的悲剧的是()

将200ml稀释亚甲蓝溶液经阴道注入膀胱，见到蓝色液体经阴道壁小孔溢出，诊为：膀胱充盈时不自主漏尿，诊为：

口腔颌面部挫伤形成较大血肿时，应进行以下哪一项处理

除哪项外均为《内经》论病情昼夜变化的原文

患者，男，68岁。低热5天后出现皮肤青紫斑块2周余，时发时止。手足烦热，颧红咽干，午后潮热、盗汗，伴齿衄，舌红少苔，脉细数。实验室检查：血常规示血小板20×109／L。其治疗宜选用下列何方

在招标投标活动中，下列哪些情形会导致中标无效?()

根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，属于免税收入的有()。

根据被审计单位实际情况，以下不属于注册会计师齐惠对应付账款执行的实质性分析程序的是( )。被审计单位对采购与付款内部控制监督检查的主要内容不包括的是( )。

知识，不是静止的，知识人总是与他的时代发生千丝万缕的联系。在看似_________的书斋生活的背后，精神世界的丰富图景却使任何“一言以蔽之”的企图成为_________。填入画横线部分最恰当的一项是()。

根据被审计单位实际情况，以下不属于注册会计师齐惠对应付账款执行的实质性分析程序的是(　　)。被审计单位对采购与付款内部控制监督检查的主要内容不包括的是(　　)。

知识，不是静止的，知识人总是与他的时代发生千丝万缕的联系。在看似_的书斋生活的背后，精神世界的丰富图景却使任何“一言以蔽之”的企图成为_。填入画横线部分最恰当的一项是()。