设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别为α1=[－1，－1，1]T，α2=[1，－2，－1]T．求A的属于特征值3的特征向量；

admin2019-05-08 24

问题设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别为α₁=[－1，－1，1]^T，α₂=[1，－2，－1]^T．
求A的属于特征值3的特征向量；

选项

答案设A的属于特征值3的特征向量为α₃=[x₁，x₂，x₃]^T．因实对称矩阵的不同特征值的特征向量相互正交，故α₁^Tα₃=0，α₂^Tα₃=0，即[x₁，x₂，x₃]^T为下列齐次方程组的非零解： [*] 由[*]得到基础解系为ξ=[1，0，1]^T．因此α的属于特征值3的特征向量为α₃=k[1，0，1]^T(k为任意非零常数)．

解析

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