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  3. 设齐次线性方程组 其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

设齐次线性方程组 其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

admin2021-01-25  65
问题 设齐次线性方程组

其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．
选项
答案方程组的系数行列式 [*] =[a+(n－1)b](a－b)n－1 (1)当a≠b且a≠(1－n)b时，方程组仅有零解． (2)当a=b时，对系数矩阵A作行初等变换，有 [*] 原方程组的同解方程组为 x1+x2+…+xn=0 方程组的基础解系为 α1=(－1，1，0，…，0)T，α2=(－1，0，1，…，0)T，…，αn－1=(－1，0，0，…，1)T，方程组的全部解为 x=c1α1+c2α2+…+cn－1αn－1 (c1，c2，…，cn－1为任意常数)． (3)当a=(1－n)b时，对系数矩阵A作行初等变换，有 [*] 原方程组的同解方程组为 [*] 其基础解系为β=(1，1，…，1)T．方程组的全部解是x=cβ(c为任意常数)．
解析
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考研数学三

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