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设来自总体X的简单随机样本X1,X2,…,Xn,总体X的概率分布为 其中0<θ<1.分别以v1,v2表示X1,X2,…,Xn中1,2出现的次数,试求 (1)未知参数θ的最大似然估计量; (2)未知参数θ的矩估计量; (3)当样本值为1,1,2,1,3,2
设来自总体X的简单随机样本X1,X2,…,Xn,总体X的概率分布为 其中0<θ<1.分别以v1,v2表示X1,X2,…,Xn中1,2出现的次数,试求 (1)未知参数θ的最大似然估计量; (2)未知参数θ的矩估计量; (3)当样本值为1,1,2,1,3,2
admin
2019-05-08
56
问题
设来自总体X的简单随机样本X
1
,X
2
,…,X
n
,总体X的概率分布为
其中0<θ<1.分别以v
1
,v
2
表示X
1
,X
2
,…,X
n
中1,2出现的次数,试求
(1)未知参数θ的最大似然估计量;
(2)未知参数θ的矩估计量;
(3)当样本值为1,1,2,1,3,2时的最大似然估计值和矩估计值.
选项
答案
(1)求参数θ的最大似然估计量.样本X
1
,X
2
,…,X
3
中1,2和3出现的次数分别为v
1
,v
2
和n-v
1
-v
2
,则似然函数和似然方程为 L(θ)=[*] lnL(θ)=[*]+(2v
1
+v
2
)lnθ+(2n-2v
1
-v
2
)ln(1-θ), [*]=0. 似然方程的唯一解就是参数θ的最大似然估计量 [*] (2)求参数θ的矩估计量.总体X的数学期望为 EX=θ
2
+4θ(1-θ)+3(1-θ)
2
. 在上式中用样本均值[*]估计数学期望EX,可得θ的矩估计量 [*] (3)对于样本值1,1,2,1,3,2,由上面得到的一般公式,可得最大似然估计值 [*] 矩估计值 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/obJ4777K
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考研数学三
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