(06年)设函数f(χ)在χ＝2的某邻域内可导，且f′(χ)＝ef(χ)，f(2)＝1，则f″′(2)＝_______．

admin2021-01-25 91

问题 (06年)设函数f(χ)在χ＝2的某邻域内可导，且f′(χ)＝e^f(χ)，f(2)＝1，则f″′(2)＝_______．

选项

答案2e³

解析由f′(χ)＝e^f(χ)及f(2)＝1知，f′(2)＝e
f〞(χ)＝e^f(χ)f′(χ)＝[f′(χ)]²，从而有f〞(2)＝e²
f″′(χ)＝2f′(χ)f〞(χ)，则f″′(2)＝2e³

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