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设随机变量X1,…,Xn,…相互独立,记Yn=X2n一X2n—1一1(n≥1),根据大数定律,当n→∞时Yi依概率收敛到零,只要{Xn,n≥1}
设随机变量X1,…,Xn,…相互独立,记Yn=X2n一X2n—1一1(n≥1),根据大数定律,当n→∞时Yi依概率收敛到零,只要{Xn,n≥1}
admin
2018-06-14
87
问题
设随机变量X
1
,…,X
n
,…相互独立,记Y
n
=X
2n
一X
2n—1
一1(n≥1),根据大数定律,当n→∞时
Y
i
依概率收敛到零,只要{X
n
,n≥1}
选项
A、数学期望存在.
B、有相同的数学期望与方差.
C、服从同一离散型分布.
D、服从同一连续型分布.
答案
B
解析
由于X
n
相互独立,所以Y
n
相互独立.选项A缺少“同分布”条件;选项C、D缺少“数学期望存在”的条件,因此它们都不满足辛钦大数定律,所以应选B.
事实上,若EX
n
=μ,DX
n
=σ
2
存在,则
根据切比雪夫大数定律:对任意ε>0有
即
Y
i
依概率收敛到零.
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考研数学三
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