设f(x,y)=则在点O(0,0)处

admin2018-12-21  36

问题 设f(x,y)=则在点O(0,0)处

选项 A、偏导数存在,但函数不连续.
B、偏导数不存在,但函数连续.
C、偏导数存在,函数连续,但函数不可微.
D、函数可微.

答案D

解析 |f(x,y)|≤x2﹢y2’,令(x,y)→(0,0),由夹逼定理有f(x,y)=0=f(0,0),
故(A)不正确.
又   
同理fy(0,0)=0.故(B)不正确.
考虑点O(0,0)处的△f,

按可微定义,f(x,y)在点(0,0)处可微.故应选(D).
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