设f(x，y)＝则在点O(0，0)处

admin2018-12-21 46

问题设f(x，y)＝

则在点O(0，0)处

选项 A、偏导数存在，但函数不连续．
B、偏导数不存在，但函数连续．
C、偏导数存在，函数连续，但函数不可微．
D、函数可微．

答案D

解析｜f(x，y)｜≤x²﹢y^2’，令(x，y)→(0，0)，由夹逼定理有

f(x，y)＝0＝f(0，0)，
故(A)不正确．
又

同理f^’_y(0，0)＝0．故(B)不正确．
考虑点O(0，0)处的△f，

按可微定义，f(x，y)在点(0，0)处可微．故应选(D)．

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