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  3. 已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． (1)证明：方程组的系数矩阵A的秩R(A)＝2； (2)求a，b的值及方程组的通解．

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． (1)证明：方程组的系数矩阵A的秩R(A)＝2； (2)求a，b的值及方程组的通解．

admin2020-06-05  27
问题 已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
(1)证明：方程组的系数矩阵A的秩R(A)＝2；
(2)求a，b的值及方程组的通解．
选项
答案(1)设α1，α2，α3是非齐次方程组Ax＝b的3个线性无关的解，那么α1－α2，α2－α3是Ax＝0线性无关的解，所以n－R(A)≥2，即R(A)≤2．又矩阵A中有2阶子式[*]≠0，即R(A)≥2，从而R(A)＝2． (2)对增广矩阵作初等行变换： [*] 由R(A)＝[*]＝2知4－2a＝0，b＋4a－5＝0，即a＝2，b＝﹣3．此时，其通解为 [*] 其中c1，c2为任意实数．
解析
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考研数学一

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