求曲线x3-3xy+y3=3上纵坐标最大和最小的点.

admin2021-12-14 3

问题求曲线x³-3xy+y³=3上纵坐标最大和最小的点.

选项

答案x³-3xy+y³=3两边对x求导得 3x²-3y-3x(dy/dx)+3y²(dy/dx)=0.解得dy/dx=(x²-y)/(x-y²)(x≠y₂)，令dy/dx=(x²-y)/(x-y²)=0得y=x²，代入x³-3xy+y³=3得x=-1或x=[*] x=-1时，y=1；x=[*] 当x=y²时，代入原方程解得y=1或y=[*] 所以，曲线上纵坐标最大的点为[*]最小的点为(1，-1).

解析

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