设f(x，y，z)是k次齐次函数，即f(tx，ty，tz)=tkf(x，y，z)，其中λ为某一常数，f(x，y，z)可微，则下列结论正确的是( )．

admin2020-05-02 36

问题设f(x，y，z)是k次齐次函数，即f(tx，ty，tz)=t^kf(x，y，z)，其中λ为某一常数，f(x，y，z)可微，则下列结论正确的是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析令u=tx，v=ty，w=tz，由于f(x，y，z)是k次齐次函数，则由f(tx，ty，tz)=t^kf(x，y，z)得f(u，v，w)=t^kf(x，y，z)，上式两端对t求导，得

即

令t=1，得

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