首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f=xTAx=ax12+2x22-x33+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中B=. (Ⅰ)用正交变换化二次型f为标准形; (Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同.
设二次型f=xTAx=ax12+2x22-x33+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中B=. (Ⅰ)用正交变换化二次型f为标准形; (Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同.
admin
2020-10-30
30
问题
设二次型f=x
T
Ax=ax
1
2
+2x
2
2
-x
3
3
+8x
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2cx
2
x
3
,矩阵A满足AB=0,其中B=
.
(Ⅰ)用正交变换化二次型f为标准形;
(Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同.
选项
答案
(Ⅰ)二次型f的矩阵A=[*] 由AB=O,知λ
1
=0是矩阵A的特征值,B的列向量α
1
=(1,0,1)
T
是A的特征值λ
1
=0对应的特征向量,所以Aα
1
=λ
1
α
1
,即[*]于是[*],解得a=-1,b=1,c=-4. 由|λE-A|=[*]=λ(λ-6)(λ+6)=0,得矩阵A的特征值为λ
1
=0,λ
2
=6,λ
3
=-6.当λ
2
=6时,由(6E-A)x=0,得A的特征值λ
2
=6对应的特征向量α
2
=(1,2,-1)
T
;当λ
3
=-6,由(-6E-A)x=0,得A的特征值λ
3
=-6对应的特征向量α
3
=(-1,1,1)
T
,将α
1
,α
2
,α
3
单位化,得 [*] 取P=(η
1
,η
2
,η
3
)=[*],则P是正交矩阵,且P
-1
AP=P
T
AP=A=[*] 令x=Py,则x=Py即为所求正交变换,从而f=x
T
Ax=y
T
(P
T
AP)y=6y
2
2
-6y
3
2
,即为二次型f的标准形. (Ⅱ)不合同,因为f=x
T
Ax=6y
2
2
-6y
3
2
,x
T
Bx=x
1
2
+2x
1
x
3
+x
3
2
=(x
1
+x
3
)
2
, 令[*] 则x
T
Bx=y
1
2
,x
T
Ax的正、负惯性指数分别为1,1,而x
T
Bx的正惯性指数 为1,负惯性指数为0,所以A与B不合同.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FDx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
将10双不同的鞋随意分成10堆,每堆2只,以X表示10堆中恰好配成一双鞋的堆数,则E(X)=________。
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.
设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布N(μ,σ2),则P{|X—Y|<1}()
(2013年)设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0且=2,证明:(I)存在a>0,使得f(a)=1;(Ⅱ)对(I)中的a,存在ξ∈(0,a),使得f’(ξ)=。
设n(n≥2)阶矩阵A非奇异,A*是矩阵A的伴随矩阵,则().
已知随机向量(X1,X2)的概率密度为f1(x1,x2),设Y1=2X1,Y2=X2,则随机向量(Y1,Y2)的概率密度为f2(y1,y2)=()
设有n元实二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数.试问当a1,a2,…,an满足何种条件时,该
假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布.记求:U和V的联合分布;
当x→0时,用“o(x)”表示比x高阶的无穷小,则下列式子中错误的是
随机试题
正态分布曲线下,横轴上从均数μ到μ+1.96σ的面积为
生态影响类项目环保竣工验收调查时,如出现了修订新颁布的环境保护标准时,建设项目验收标准采用()验收。
标底是招标人对建设工程的预期价格,应控制在批准的()限额以内。
甲公司2012年1月对账时发现下列错误:①8日,开出转账支票,缴纳上月应交所得税4000元。记账凭证为:借:利润分配——应交所得税4000贷:银行存款4000②10日,销售商品20000元,收到转账支票存入银
一张完整的财务报表体系由资产负债表、利润表、现金流量表、股东权益变动表和附注组成。()
商业银行成本管理的基本原则有()。
间接故意从意志因素上来看是防止危害结果的发生,即不希望危害结果的发生,所以间接故意对危害结果的发生是持否定态度的。()
求
Despiteyourbestintentionsandefforts,itisinevitable:Atsomepointinyourlife,youwillbe【C1】________.Mistakescanbe
某公司计划开发一套生产管理系统,在开发前需对数据库产品进行选型工作。下列有关数据库产品选型的说法,错误的是()。
最新回复
(
0
)