首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f=xTAx=ax12+2x22-x33+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中B=. (Ⅰ)用正交变换化二次型f为标准形; (Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同.
设二次型f=xTAx=ax12+2x22-x33+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中B=. (Ⅰ)用正交变换化二次型f为标准形; (Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同.
admin
2020-10-30
63
问题
设二次型f=x
T
Ax=ax
1
2
+2x
2
2
-x
3
3
+8x
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2cx
2
x
3
,矩阵A满足AB=0,其中B=
.
(Ⅰ)用正交变换化二次型f为标准形;
(Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同.
选项
答案
(Ⅰ)二次型f的矩阵A=[*] 由AB=O,知λ
1
=0是矩阵A的特征值,B的列向量α
1
=(1,0,1)
T
是A的特征值λ
1
=0对应的特征向量,所以Aα
1
=λ
1
α
1
,即[*]于是[*],解得a=-1,b=1,c=-4. 由|λE-A|=[*]=λ(λ-6)(λ+6)=0,得矩阵A的特征值为λ
1
=0,λ
2
=6,λ
3
=-6.当λ
2
=6时,由(6E-A)x=0,得A的特征值λ
2
=6对应的特征向量α
2
=(1,2,-1)
T
;当λ
3
=-6,由(-6E-A)x=0,得A的特征值λ
3
=-6对应的特征向量α
3
=(-1,1,1)
T
,将α
1
,α
2
,α
3
单位化,得 [*] 取P=(η
1
,η
2
,η
3
)=[*],则P是正交矩阵,且P
-1
AP=P
T
AP=A=[*] 令x=Py,则x=Py即为所求正交变换,从而f=x
T
Ax=y
T
(P
T
AP)y=6y
2
2
-6y
3
2
,即为二次型f的标准形. (Ⅱ)不合同,因为f=x
T
Ax=6y
2
2
-6y
3
2
,x
T
Bx=x
1
2
+2x
1
x
3
+x
3
2
=(x
1
+x
3
)
2
, 令[*] 则x
T
Bx=y
1
2
,x
T
Ax的正、负惯性指数分别为1,1,而x
T
Bx的正惯性指数 为1,负惯性指数为0,所以A与B不合同.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FDx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知且n维向量α1,α2,α3线性无关,则α1+α2,α2+2α3,Xα3+Yα1线性相关的概率为________.
(98年)一商店经销某种商品,每周的进货量X与顾客对该种商品的需求量Y是两个相互独立的随机变量,且都服从区间[10,20]上的均匀分布.商店每售出一单位商品可得利润1000元;若需求量超过了进货量,可以其他商店调剂供应,这时每单位商品的售出获利润为500元
(03年)设F(χ)=f(χ)g(χ),其中函数f(χ),g(χ)在(-∞,+∞)内满足以下条件:f′(χ)=g(χ),g′(χ)=f(χ),且f(0)=0,f(χ)+g(χ)=2eχ.(1)求F(χ)所满足的一阶方程;(2)
设α1=(1,2,0)T,α2=(1,a+2,一3a)T,α3=(一1,一b一2,a+2b)T,β=(1,3,一3)T,试讨论当a,b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1,α2,α3线性表示;(Ⅱ)β可由α1,α2,α3唯一地线性表示,并求出表
已知随机变量X的概率密度为求随机变量Y=的数学期望E(Y).
设函数f(x)在[0,π]上连续,且试证明在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
[2006年]在xOy坐标平面上,连续曲线l过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0).求l的方程;
已知矩阵B=相似于对角矩阵.(1)求常数a的值;(2)用正交变换化二次型f(X)=XTBX为标准形,其中X(χ1,χ2,χ3)T为3维向量.
假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布.记求:U和V的联合分布;
假设二次型f(x1,x2,x3)=(x+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定,则a的取值为_____.
随机试题
可增高甲氨蝶呤血浆药物浓度的药物不包括
出版物的上架要求遵循同品种同位、先纵后横、内高外低、稳固整齐、以零压整、取放方便、整洁有序的原则叠放。()
下列选项中关于中国与国际劳工组织的关系表述正确的是()
横跨齿状线上下的痔属翻出肛门外一圈的痔属
实施执业药师资格制度的意义有()
一台直流电机,Pe=1000kW,n=600r/min,最高弱磁转速1200r/min,电枢回路额定电压为750Vde,效率0.92。采用三相桥式可控硅整流装置供电,电枢回路可逆,四象限运行。电机过载倍数为1.5倍,车间变电所的电压等级为10kV。拟在
电算化系统中恢复功能是系统非常重要的基本功能,进行这一工作时应当()。
()可以根据市场风险状况改变执行大户报告的持仓界限。
张女士刚生下小宝宝一个多月,却发现了老公出轨的迹象,于是起诉到法院要求离婚。在对儿子的抚养权上,双方僵持不下,法院很可能会将孩子判给()
党在土地革命时期的土地分配方法是()。
最新回复
(
0
)