首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]二阶可导,且|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b为非负常数,求证:对任何c∈(0,1),有 |f’(c)|≤2a+b.
设f(x)在[0,1]二阶可导,且|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b为非负常数,求证:对任何c∈(0,1),有 |f’(c)|≤2a+b.
admin
2019-05-08
62
问题
设f(x)在[0,1]二阶可导,且|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b为非负常数,求证:对任何c∈(0,1),有
|f’(c)|≤2a+
b.
选项
答案
考察带拉格朗日余项的一阶泰勒公式:[*]∈(0,1),有 f(x)=f(c)+f’(c)(x一c)+[*]f"(ξ)(x一c)
2
, (*) 其中ξ=c+θ(x一c),0<θ<1. 在(*)式中,令x=0,得 f(0)=f(c)+f’(c)(一c)+[*]f"(ξ
1
)c
2
,0<ξ
1
<c<1; 在(*)式中,令x=1,得 f(1)=f(c)+f’(c)(1一c)+[*]f"(ξ
2
)(1一c)
2
,0<c<ξ
2
<1. 上面两式相减得 f(1)一f(0)=f,(c)+[*][f"(ξ
2
)(1一c)
2
一f"(ξ
1
)c
2
]. 从而f’(c)=f(1)一f(0)+[*][f"(ξ
1
)c
2
一f"(ξ
2
)(1一c)
2
],两端取绝对值并放大即得 [*] 其中利用了对任何c∈(0,1)有(1一c)
2
≤1—c,c
2
≤c.于是(1一c)
2
+c
2
≤1.
解析
证明与函数的导数在某一点取值有关的不等式时,常常需要利用函数在某点的泰勒展开式.本题涉及证明|f’(c)|≤2a+
,自然联想到将f(x)在点x=c处展开.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FEJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X的概率密度为求随机变量Y=eX的概率密度fY(y)。
设二维随机变量(X,Y)在区域G={(x,y)|1≤x+y≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布。试求:(Ⅰ)(x,y)的边缘概率密度fX(x)和fY(y);(Ⅱ)Z=X+Y的概率密度fZ(y)(z)。
设X1,X2,…,Xn是取自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本,其均值和方差分别为,S2,则可以作出服从自由度为n的χ2分布的随机变量是()
设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f’’(x)≠0.证明:(1)对(-1,1)内任一点x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x];(2).
设级数(an-an-1)收敛,且bn绝对收敛.证明:anbn绝对收敛.
设A=方程组AX=B有解但不唯一.(1)求a;(2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵;(3)求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵.
设向量组(Ⅰ)α1,α2,α3;(Ⅱ)α1,α2,α3,α4;(Ⅲ)α1,α2,α3,α5,若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3,而向量组(Ⅲ)的秩为4.证明:向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
设f(x)在x=0的某邻域内连续,且f’(0)=∫-aa[f(x+a)—f(x一a)]dx=()
设f(x)在(一∞,+∞)连续,在点x=0处可导.且f(0)=0.令求F’(x)并讨论其连续性.
设(Ⅰ)讨论f(x)的连续性,若有间断点并指出间断点的类型;(Ⅱ)判断f(x)在(-∞,1]是否有界,并说明理由。
随机试题
A、Difficultbutrewarding.B、Variedandinteresting.C、Time-consumingandtiring.D、Demandingandfrustrating.B
Ispentlastsummervolunteeringatahospital.Itwasagiftto【C1】______somanyamazingpeopleandI’dliketoshareoneoft
产后3~4天感乳房胀与哪些因素有关()
心室内压曲线下降最陡峭的时期是
温经汤的君药是
血凝块回缩的主要原因是
下列各项不属于承包人义务的是()。
高层医疗建筑采用双面布房的疏散走道,其净宽度根据疏散人数通过计算确定,并应满足不小于()m的要求。
我国玉米期货合约的交易代码为C,交易手续费为不超过3元/手。()[2010年3月真题]
在通常情况下,下面的关系中,不可以作为关系数据库的关系是______。
最新回复
(
0
)