首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]二阶可导,且|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b为非负常数,求证:对任何c∈(0,1),有 |f’(c)|≤2a+b.
设f(x)在[0,1]二阶可导,且|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b为非负常数,求证:对任何c∈(0,1),有 |f’(c)|≤2a+b.
admin
2019-05-08
60
问题
设f(x)在[0,1]二阶可导,且|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b为非负常数,求证:对任何c∈(0,1),有
|f’(c)|≤2a+
b.
选项
答案
考察带拉格朗日余项的一阶泰勒公式:[*]∈(0,1),有 f(x)=f(c)+f’(c)(x一c)+[*]f"(ξ)(x一c)
2
, (*) 其中ξ=c+θ(x一c),0<θ<1. 在(*)式中,令x=0,得 f(0)=f(c)+f’(c)(一c)+[*]f"(ξ
1
)c
2
,0<ξ
1
<c<1; 在(*)式中,令x=1,得 f(1)=f(c)+f’(c)(1一c)+[*]f"(ξ
2
)(1一c)
2
,0<c<ξ
2
<1. 上面两式相减得 f(1)一f(0)=f,(c)+[*][f"(ξ
2
)(1一c)
2
一f"(ξ
1
)c
2
]. 从而f’(c)=f(1)一f(0)+[*][f"(ξ
1
)c
2
一f"(ξ
2
)(1一c)
2
],两端取绝对值并放大即得 [*] 其中利用了对任何c∈(0,1)有(1一c)
2
≤1—c,c
2
≤c.于是(1一c)
2
+c
2
≤1.
解析
证明与函数的导数在某一点取值有关的不等式时,常常需要利用函数在某点的泰勒展开式.本题涉及证明|f’(c)|≤2a+
,自然联想到将f(x)在点x=c处展开.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FEJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,连接点A(a,f(a)),B(b,f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c,f(c))(其中a<c<b).证明:存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=0.
设总体X的概率密度函数为f(x)=e—|x—μ|(一∞<x<+∞),X1,X2,…,Xn为取自总体X的简单随机样本,其样本方差为S2,则E(S2)=________。
求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值.
设A=有三个线性无关的特征向量,求a及An.
设A=方程组AX=B有解但不唯一.(1)求a;(2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵;(3)求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵.
设y(x)是微分方程y’’+(x-1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0,y’(0)=1的解,则().
设(Ⅰ),α1,α2,α3,α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解,其中α1=,r(B)=2.(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系;(2)求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系。(3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解.
讨论在点(0,0)处的连续性、可偏导性及可微性.
微分方程y"一4y=e2x+x的特解形式为().
设(Ⅰ)讨论f(x)的连续性,若有间断点并指出间断点的类型;(Ⅱ)判断f(x)在(-∞,1]是否有界,并说明理由。
随机试题
农业区别于其他产业的本质特征是:
毛发式湿度计的精度一般为()。
航空公司运价,以“C”表示的为()。
阅读材料,并按要求作答。一个小村庄的故事在一片河坡上,早先有过一个美丽的村庄。村子里住着几十户人家,家家都有一两把锋
教师应当尊重学生的(),或者其他侮辱人格尊严的行为,不得侵犯学生合法权益。
A、6B、4C、3D、2D
根据下列资料,回答问题。2012年一季度,中部六省中固定资产投资低于六省平均水平的有:
地图:路线
清代的()是查阅诗文典故的一部辞书。
Whoinvited(邀请)Mr.Smithtosingasong?______askedthesmallwomanwhyshecried.
最新回复
(
0
)