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[2004年] 微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( ).
[2004年] 微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( ).
admin
2019-05-10
97
问题
[2004年] 微分方程y"+y=x
2
+1+sinx的特解形式可设为( ).
选项
A、y
*
=ax
2
+bx+c+x(A sinx+B cosx)
B、y
*
=x(ax
2
+bx+c+A sinx+B cosx)
C、y
*
=ax
2
+bx+c+A sinx
D、y
*
=ax
2
+bx+c+A cosx
答案
A
解析
对于右端的自由项(非齐次项)x
2
+1+sinx直接利用特解形式无法下手,需将其拆成x
2
+1与sinx,然后利用叠加原理求解.
对应齐次方程y"+y=0的特征方程为λ
2
+1=0,特征根为λ=±i.对于y"+y=x
2
+1=e
0x
(x
2
+1)而言,因0不是其特征根,从而将其特解形式可设为y
1
*
=ax
2
+bx+c.
对y"+y=sinx=e
0x
(0·cosx+1·sinx)(α=0,β=1),因λ+iω=0+i·1=i为特征根,从而其特解形式可设为y
2
*
=x(A sinx+Bcosx),从而命题1.6.2.4知y"+y=x
2
+l+sinx的特解形式为y
*
=ax
2
+bx+c+x(A sinx+B cosx).仅(A)入选.
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考研数学二
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