2. 考研
  3. 设A是3阶实对称矩阵，满足A3＝2A2＋5A－6E且kE＋A是正定的，则k的取值范围是__________．

设A是3阶实对称矩阵，满足A3＝2A2＋5A－6E且kE＋A是正定的，则k的取值范围是__________．

admin2020-06-05  9
问题 设A是3阶实对称矩阵，满足A3＝2A2＋5A－6E且kE＋A是正定的，则k的取值范围是__________．
选项
答案(2，﹢∞)
解析 设λ是A的特征值，由于A是3阶实对称矩阵，从而由A3＝2A2＋5A－6E可得λ3＝2λ2＋5λ－6或(λ－1)(λ＋2)(λ－3)＝0，即A的特征值为1，﹣2，3，kE＋A的特征值为1＋k，﹣2＋k，3＋k．要使得kE＋A是正定的，需1＋k﹥0，﹣2＋k﹥0，3＋k﹥0，解得k﹥2．
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考研数学一

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