设A是3阶实对称矩阵，满足A3＝2A2＋5A－6E且kE＋A是正定的，则k的取值范围是__________．

admin2020-06-05 28

问题设A是3阶实对称矩阵，满足A³＝2A²＋5A－6E且kE＋A是正定的，则k的取值范围是__________．

选项

答案(2，﹢∞)

解析设λ是A的特征值，由于A是3阶实对称矩阵，从而由A³＝2A²＋5A－6E可得λ³＝2λ²＋5λ－6或(λ－1)(λ＋2)(λ－3)＝0，即A的特征值为1，﹣2，3，kE＋A的特征值为1＋k，﹣2＋k，3＋k．要使得kE＋A是正定的，需1＋k﹥0，﹣2＋k﹥0，3＋k﹥0，解得k﹥2．

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