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(1998年)求直线L:在平面π:x—y+2z一1=0上的投影直线l0的方程,并求l0绕y轴旋转一周所成曲面的方程.
(1998年)求直线L:在平面π:x—y+2z一1=0上的投影直线l0的方程,并求l0绕y轴旋转一周所成曲面的方程.
admin
2018-07-01
50
问题
(1998年)求直线L:
在平面π:x—y+2z一1=0上的投影直线l
0
的方程,并求l
0
绕y轴旋转一周所成曲面的方程.
选项
答案
解l 点(1,0,1)在l上,所以该点也在平面π
1
上,于是π
1
的方程可设为 π
1
: A(x一1)+B(y—0)+C(z一1)=0 π
1
的法向量应与l的方向向量垂直.又应与平面π的法向量垂直,故有 A+B—C=0;A—B+2C=0 由此解得 A:B:C=一1:3:2,于是π
1
的方程为 x一3y一2z+1=0 (*) 从而l
0
的方程为 [*] 将l
0
写成 [*] 设l
0
绕y轴旋转一周所成的曲面为S,点P(x
P
,y
P
,z
P
)∈S,对于固定的y
P
=y [*] 去掉下角P,即得S的方程为 4x
2
一17y
2
+4z
2
+2y—1=0 解2 用平面束方程.由于l的方程可写成 [*] 故经过l的平面方程可写成 x—y一1+λ(y+z—1)=0, 即 x+(λ一1)y+λz一(λ+1)=0 在其中求出一平面π
1
,使它与π垂直,得 1一(λ一1)+2λ=0 解得λ=一2,于是π
1
的方程同解1的(*).以下同解1. 解3 平面π
1
的法向量既垂直于l的方向向量,又垂直于π的法向量,由叉乘知,π
1
的法向量可写为 [*] 由点法式得π
1
的方程为(*).以下同解1。
解析
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0
考研数学一
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