(2003年试题，六)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层，汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功，设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k>0)，汽锤第一次击打将桩打进地下am，根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功

admin2013-12-27 53

问题 (2003年试题，六)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层，汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功，设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k>0)，汽锤第一次击打将桩打进地下am，根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0 汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?

选项

答案(1)根据题设，阻力为kx时，桩从地下am打到bm时需作功为[*]设第n次打击后，桩被打进地下x_n，第n次打击时，汽锤所作的功为W_n(n=1，2，3，…)，由已知，桩被打进地下的深度为x时，土层对桩的阻力的大小为kx，所以[*]由于W₂=rW₁，因此[*]即ra²=x₂²一a²，从而[*]同理[*]则x₃²一(1+r)a²=r²a²，因此[*]所以汽锤击打3次后，可将桩打进地下[*]

解析

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考研数学一

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