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  3. 已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+α2一2α3，（α2一α1），α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0解向量的共有（ ）

已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+α2一2α3，（α2一α1），α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0解向量的共有（ ）

admin2017-12-29  75
问题 已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+α2一2α3，（α2一α1），α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0解向量的共有（     ）
选项 A、4
B、3
C、2
D、1
答案A
解析 由Aαi=b（i=1，2，3）有
A（α1一α2）=Aα1—Aα2=b一b=0，
A（α1+α2—2α3）=Aα1+Aα2—2Aα3=b+b一2b=0，

A（α1—3α2+2α3）=Aα1—3Aα2+2Aα3=b一3b+2b=0，
即α1一α2，α1+α2一2α3，（α2一α1），α1一3α2+2α3均是齐次方程组Ax=0的解。
所以应选A。
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考研数学三

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