已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么向量α1一α2,α1+α2一2α3,(α2一α1),α1一3α2+2α3中,是方程组Ax=0解向量的共有( )

admin2017-12-29  48

问题 已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么向量α1一α2,α12一2α3(α2一α1),α1一3α2+2α3中,是方程组Ax=0解向量的共有(     )

选项 A、4
B、3
C、2
D、1

答案A

解析 由Aαi=b(i=1,2,3)有
A(α1一α2)=Aα1—Aα2=b一b=0,
A(α12—2α3)=Aα1+Aα2—2Aα3=b+b一2b=0,

A(α1—3α2+2α3)=Aα1—3Aα2+2Aα3=b一3b+2b=0,
即α1一α2,α12一2α3(α2一α1),α1一3α2+2α3均是齐次方程组Ax=0的解。
所以应选A。
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