设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=。证明存在ξ∈(0，)，η∈(，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。[img][/img]

admin2020-03-16 57

问题设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=

。
证明存在ξ∈(0，

)，η∈(

，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=ξ²+η²。[img][/img]

选项

答案令[*]，则F(1)=F(0)=0。在区间[*]和[*]上分别应用拉格朗日中值定理， [*] 将上面两个等式相加 [*] 即 F’(ξ)+F’(η)=f’(ξ)一ξ²+f’(η)一η²=0，整理后得 f’(ξ)+f’(η)=ξ²+η²。

解析

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