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设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=。 证明存在ξ∈(0,),η∈(,1),使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。[img][/img]
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=。 证明存在ξ∈(0,),η∈(,1),使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。[img][/img]
admin
2020-03-16
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问题
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=
。
证明存在ξ∈(0,
),η∈(
,1),使得f’(ξ)+f’(η)=ξ
2
+η
2
。[img][/img]
选项
答案
令[*],则F(1)=F(0)=0。 在区间[*]和[*]上分别应用拉格朗日中值定理, [*] 将上面两个等式相加 [*] 即 F’(ξ)+F’(η)=f’(ξ)一ξ
2
+f’(η)一η
2
=0, 整理后得 f’(ξ)+f’(η)=ξ
2
+η
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fb84777K
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考研数学二
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