下列矩阵中，正定矩阵是( )

admin2016-05-09 54

问题下列矩阵中，正定矩阵是( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案C

解析二次型正定的必要条件是a_ii＞0．
在选项D中，由于a₃₃＝0，易知f(0，0，1)＝0，与X≠0，X^TAX＞0相矛盾．
因为二次型正定的充分必要条件是顺序主子式全大于零，而在选项A中，2阶主子式
△₂＝

＝0
在选项B中，3阶主子式△₃＝｜A｜＝－1．
因此选项A、B、D均不是正定矩阵．故选C．

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考研数学一

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