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  3. [2010年] 设已知线性方程组AX=b存在两个不同的解． 求λ，a；

[2010年] 设已知线性方程组AX=b存在两个不同的解． 求λ，a；

admin2021-01-25  57
问题 [2010年]  设已知线性方程组AX=b存在两个不同的解．
求λ，a；
选项
答案解一 因AX=b有两个不同的解，则AX=0有非零解，因而AX=b有无穷多组解，故秩[*]=秩(A)＜3．于是|A|=0，由 [*] 知λ=1或λ=－1．但当λ=1时，秩(A)=1≠秩([*])=2，因而λ=－1．当λ=－1时，有 [*] 因由秩(A)=秩[*]=2＜3，得到a+2=0，即a=－2．因此λ=－1，a=-2． 解二 [*] 当λ=1时，[*]方程组无解． 当λ=－1时，[*] 由于秩(A)=秩[*]=2<3，a+2=0，即a=－2，因而λ=－1，a=－2．
解析
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考研数学三

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