[2010年] 设已知线性方程组AX=b存在两个不同的解. 求λ,a;

admin2021-01-25  37

问题 [2010年]  设已知线性方程组AX=b存在两个不同的解.
求λ,a;

选项

答案解一 因AX=b有两个不同的解,则AX=0有非零解,因而AX=b有无穷多组解,故秩[*]=秩(A)<3.于是|A|=0,由 [*] 知λ=1或λ=-1.但当λ=1时,秩(A)=1≠秩([*])=2,因而λ=-1.当λ=-1时,有 [*] 因由秩(A)=秩[*]=2<3,得到a+2=0,即a=-2.因此λ=-1,a=-2. 解二 [*] 当λ=1时,[*]方程组无解. 当λ=-1时,[*] 由于秩(A)=秩[*]=2<3,a+2=0,即a=-2,因而λ=-1,a=-2.

解析
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