首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,任取xi∈[a,b](i=1,2,…,n),任取ki>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,6],使得 k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,任取xi∈[a,b](i=1,2,…,n),任取ki>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,6],使得 k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ).
admin
2018-01-23
28
问题
设f(x)在[a,b]上连续,任取x
i
∈[a,b](i=1,2,…,n),任取k
i
>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,6],使得
k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)=(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ).
选项
答案
因为f(x)在[a,b]上连续,所以f(x)在[a,b]上取到最小值m和最大值M, 显然有m≤f(x
i
)≤M(i=1,2,…,n) 注意到k
i
>0(i=1,2,…,n),所以有 k
i
m≤k
i
f(x
i
)≤k
i
M(i=1,2,…,n), 同向不等式相加,得 (k
1
+k
2
+…+k
n
)m≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)≤ (k
1
+k
2
+…+k
n
)M, 即m≤[*]≤M, 由介值定理,存在ξ∈[a,b],使得f(ξ)=[*], 即k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)=(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FjX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布:P{Xi=一1}=P{Xi=1}=(i=1,2),则()
已知X~N(15,4),若X的值落入区间(一∞,x1),(x1,x2),(x2,x3),(x3,x4),(x4,+∞)内的概率之比为7:24:38:24:7,则x1,x2,x3,x4分别为()
微分方程y″+4y=2x2在原点处与y=x相切的特解是__________.
试求心形线 x=acos3θ,y=asin3θ(0≤θ≤)与两坐标轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.
设,B是三阶非零矩阵,且BAT=0则秩r(B)=_________.
已知f(x)和g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数,且在(a,b)内存在相等的最大值,又设f(a)=g(a),f(b)=g(b),试证明:存在ξ∈(a,b)使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。
设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1,一1,2,0)T+(2,1,0,1)T,则下列关系式中不正确的是()
设某种商品的单价为P时,售出的商品数量Q可以表示成其中a、b、c均为正数,且a>bc.要使销售额最大,商品单价p应取何值?最大销售额是多少?
设其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=一1求f’(x);
细菌的增长率与总数成正比.如果培养的细菌总数在24小时内由100增长到400,求前12小时后的细菌总数.
随机试题
关于小儿山根穴的描述哪项是不正确的:
古人采用验痰和验口味以诊断的疾患是
A、牙髓切断术B、再植术C、固定术D、定期观察E、牙髓摘除术乳牙冠折露髓牙根未完全形成用
红细胞增多常见于
A.进口检验B.抽查性检验C.委托检验D.复验E.注册检验为了证明原检验数据和结果的可靠性和真实性而进行的检验是()。
关于建设项目经济分析与财务分析的说法,正确的有()。
下列关于第一类危险源和第二类危险源的说法中,不正确的是()。
教师所扮演的角色有()
Because web servers are(31)and application independent, they can send or request data from legacy or external applications inclu
WorkingtoImprovetheConditionsofEvergladesNationalParkA)WhenmanypeoplethinkofFlorida,imagesofsandycoastlin
最新回复
(
0
)