2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i＝1，2，…，n)，任取ki＞0(i＝1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，6]，使得 k1f(x1)＋k2f(x2)＋…＋knf(xn)＝(k1＋k2＋…＋kn)f(ξ)．

设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i＝1，2，…，n)，任取ki＞0(i＝1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，6]，使得 k1f(x1)＋k2f(x2)＋…＋knf(xn)＝(k1＋k2＋…＋kn)f(ξ)．

admin2018-01-23  71
问题 设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i＝1，2，…，n)，任取ki＞0(i＝1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，6]，使得
k1f(x1)＋k2f(x2)＋…＋knf(xn)＝(k1＋k2＋…＋kn)f(ξ)．
选项
答案因为f(x)在[a，b]上连续，所以f(x)在[a，b]上取到最小值m和最大值M， 显然有m≤f(xi)≤M(i＝1，2，…，n) 注意到ki＞0(i＝1，2，…，n)，所以有 kim≤kif(xi)≤kiM(i＝1，2，…，n)， 同向不等式相加，得 (k1＋k2＋…＋kn)m≤k1f(x1)＋k2f(x2)＋…＋knf(xn)≤ (k1＋k2＋…＋kn)M， 即m≤[*]≤M， 由介值定理，存在ξ∈[a，b]，使得f(ξ)＝[*]， 即k1f(x1)＋k2f(x2)＋…＋knf(xn)＝(k1＋k2＋…＋kn)f(ξ)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FjX4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)