2. 考研
  3. 设f(x)连续，且∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=__________．

设f(x)连续，且∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=__________．

admin2019-05-19  16
问题 设f(x)连续，且∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=__________．
选项
答案e—x
解析 由∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1得
    ∫01f(x)dt+∫01f(xt)d(xt)=1，整理得f(x)+∫0xf(u)du=1，两边对x求导得
    f’(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce—x，因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e—x．
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考研数学三

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