设f(u)(u＞0)具有连续的二阶导数，且z=f(ex2—y2)满足方程=16(x2+y2)z，求f(u)。

admin2019-01-23 30

问题设f(u)(u＞0)具有连续的二阶导数，且z=f(e^x²—y²)满足方程

=16(x²+y²)z，求f(u)。

选项

答案[*] 由题设条件得u²f″(u)+uf′(u)—4f(u)=0，这是欧拉方程，令u=e^t，方程化为 [*] 解此二阶线性常系数齐次方程得z=C₁e^2t+C₂e^—2t，即 f(u)=C₁u²+[*]，其中C₁，C₂为任意常数。

解析

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