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设f(u)(u>0)具有连续的二阶导数,且z=f(ex2—y2)满足方程=16(x2+y2)z,求f(u)。
设f(u)(u>0)具有连续的二阶导数,且z=f(ex2—y2)满足方程=16(x2+y2)z,求f(u)。
admin
2019-01-23
75
问题
设f(u)(u>0)具有连续的二阶导数,且z=f(e
x
2
—y
2
)满足方程
=16(x
2
+y
2
)z,求f(u)。
选项
答案
[*] 由题设条件得u
2
f″(u)+uf′(u)—4f(u)=0,这是欧拉方程,令u=e
t
,方程化为 [*] 解此二阶线性常系数齐次方程得z=C
1
e
2t
+C
2
e
—2t
,即 f(u)=C
1
u
2
+[*],其中C
1
,C
2
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FuM4777K
0
考研数学一
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