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  3. 设f(u)(u＞0)具有连续的二阶导数，且z=f(ex2—y2)满足方程=16(x2+y2)z，求f(u)。

设f(u)(u＞0)具有连续的二阶导数，且z=f(ex2—y2)满足方程=16(x2+y2)z，求f(u)。

admin2019-01-23  49
问题 设f(u)(u＞0)具有连续的二阶导数，且z=f(ex2—y2)满足方程=16(x2+y2)z，求f(u)。
选项
答案[*] 由题设条件得u2f″(u)+uf′(u)—4f(u)=0，这是欧拉方程，令u=et，方程化为 [*] 解此二阶线性常系数齐次方程得z=C1e2t+C2e—2t，即 f(u)=C1u2+[*]，其中C1，C2为任意常数。
解析
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考研数学一

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