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考研
设f(x)=xex+1+,则f(x)在(-∞,+∞)内( )。
设f(x)=xex+1+,则f(x)在(-∞,+∞)内( )。
admin
2018-11-16
29
问题
设f(x)=xe
x+1
+
,则f(x)在(-∞,+∞)内( )。
选项
A、没有零点
B、只有一个零点
C、恰有两个零点
D、恰有三个零点
答案
C
解析
求f
’
(x),分析其单调性区间,由于
f
’
(x)=e
x+1
(x+1)①<0,x<-1,②=0,x=-1,③>0,x>-1,
因此x=-1是f(x)的最小值点,且f(-1)=
,又
,
由连续函数的介值定理知,在(-∞,-1)与(-1,+∞)内必存在f(x)的零点,又因f(x)在(-∞,-1)与(-1,+∞)均单调,所以在每个区间上也只能有一个零点,因此,f(x)在(-∞,+∞)恰有两个零点,故应选C。
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考研数学三
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