设f(x)=xex+1+，则f(x)在(-∞，+∞)内( )。

admin2018-11-16 27

问题设f(x)=xe^x+1+

，则f(x)在(-∞，+∞)内( )。

选项 A、没有零点
B、只有一个零点
C、恰有两个零点
D、恰有三个零点

答案C

解析求f^’(x)，分析其单调性区间，由于
f^’(x)=e^x+1(x+1)①＜0，x＜-1，②=0，x=-1，③＞0，x＞-1，
因此x=-1是f(x)的最小值点，且f(-1)=

，又

，
由连续函数的介值定理知，在(-∞，-1)与(-1，+∞)内必存在f(x)的零点，又因f(x)在(-∞，-1)与(-1，+∞)均单调，所以在每个区间上也只能有一个零点，因此，f(x)在(-∞，+∞)恰有两个零点，故应选C。

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