证明S(x)=x4n／(4n)!满足微分方程y(4)－y=0并求和函数S(x)．

admin2018-05-21 27

问题证明S(x)=

x⁴ⁿ／(4n)!满足微分方程y⁽⁴⁾－y=0并求和函数S(x)．

选项

答案显然级数的收敛域为(－∞，+∞)， [*] 显然S(x)满足微分方程y⁽⁴⁾－y=0。 y⁽⁴⁾－y=0的通解为y=C₁e^x+C₂e^－x+C₃cosx+C₄sinx，由S(0)=1，S’(0)=S"(0)=S"’(0)=0得 C₁=1／4C₂=1／4，C₃=1／2，C₄=0，故和函数为S(x)=[*]cosx．

解析

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