证明S(x)=x4n／(4n)!满足微分方程y(4)－y=0并求和函数S(x)．

admin2018-05-21 35

问题证明S(x)=

x⁴ⁿ／(4n)!满足微分方程y⁽⁴⁾－y=0并求和函数S(x)．

选项

答案显然级数的收敛域为(－∞，+∞)， [*] 显然S(x)满足微分方程y⁽⁴⁾－y=0。 y⁽⁴⁾－y=0的通解为y=C₁e^x+C₂e^－x+C₃cosx+C₄sinx，由S(0)=1，S’(0)=S"(0)=S"’(0)=0得 C₁=1／4C₂=1／4，C₃=1／2，C₄=0，故和函数为S(x)=[*]cosx．

解析

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考研数学一

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利用变换化为变量y与t的微分方程．(Ⅰ)求新方程的表达式；(Ⅱ)求原方程的通解．
以y=C1cosx+C2sinx+e2x(其中C1，C2为任意常数)为通解的二阶线性常系数非齐次微分方程是______．
计算，其中∑为圆柱面x2+y2=1及平面z=x+2，z=0所围立体的表面
设φ连续，且x2+y2+z2=，则_______
在时刻t=0时开始计时，设事件A1，A2分别在时刻X，Y发生，X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为求A1先于A2发生的概率．
已知总体X与Y都服从正态分布N(μ，σ2)，现从总体X与Y中抽取容量为n的两组相互独立的简单随机样本，其方差分别为SX2和SY2，现构造σ2的四个无偏估计量：(1)SX2，(2)SY2，则它们中方差最小的是()
某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=其中λ＞0未知，现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投人独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束．此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．
已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y"+ay’+by=cex的一个特解，试确定常数a，b，c及该方程的通解．
下列说法正确的是()．
设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2一x2)dt，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f’(0)．

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关于知识产权的说法，正确的是()。
规范化、标准化是导游服务规避风险的必要手段。()
下列关于中国古代陶瓷的说法，正确的是：
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Howdidthewomanspendherlastweekend?
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