设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则( )．

admin2018-05-23 52

问题设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f₁(x)，f₂(x)，它们的分布函数分别为F₁(x)，F₂(x)，则( )．

选项 A、f₁(x)+f₂(x)为某一随机变量的密度函数
B、f₁(x)f₂(x)为某一随机变量的密度函数
C、F₁(x)+F₂(x)为某一随机变量的分布函数
D、F₁(x)F₂(x)为某一随机变量的分布函数

答案D

解析可积函数f(x)为随机变量的密度函数，则f(x)≥0且∫_－∞^＋∞f(x)dx=1，显然(A)不对，取两个服从均匀分布的连续型随机变量的密度函数验证，(B)显然不对，又函数F(x)为分布函数必须满足：
(1)0≤F(x)≤1；
(2)F(x)单调不减；
(3)F(x)右连续；
(4)F(一∞)=0，F(＋∞)=1，显然选择(D)．

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考研数学一

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