2. 考研
  3. 设总体X的概率密度函数如下，X1，X2，…，Xn为总体X的样本． (1)确定常数a； (2)求λ的极大似然估计量； (3)判断(2)中求出的估计量是否为λ的无偏估计量?

设总体X的概率密度函数如下，X1，X2，…，Xn为总体X的样本． (1)确定常数a； (2)求λ的极大似然估计量； (3)判断(2)中求出的估计量是否为λ的无偏估计量?

admin2020-12-06  18
问题 设总体X的概率密度函数如下，X1，X2，…，Xn为总体X的样本．

(1)确定常数a；
(2)求λ的极大似然估计量；
(3)判断(2)中求出的估计量是否为λ的无偏估计量?
选项
答案(1) [*] 故a=2／λ．于是 [*] (2)极大似然函数 [*] 两边取对数，得 [*] 解得[*]故λ的极大似然估计量为[*] (3) [*] 而 [*] 所以[*]是λ的无偏估计量．
解析 由f(x)dx=1确定a．按常规的方法求出λ的极大似然估计，关键在于正确写出极大似然函数．
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考研数学一

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