设可对角化． (I)求常数a； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2019-07-01 71

问题设

可对角化．
(I)求常数a；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案(I)由|λE—A|=[*]=λ(λ一1)²=0得λ₁=λ₂=1，λ₃=0．因为A可对角化，所以r(E一A)=1， [*] (Ⅱ)将λ=1代入(λE-A)X=0中得(E-A)X=0， [*] 得λ=1对应的线性无关的特征向量为[*] 将λ=0代入(λE-A)X=0得AX=0， [*]

解析

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考研数学一

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