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设可对角化. (I)求常数a; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设可对角化. (I)求常数a; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
admin
2019-07-01
85
问题
设
可对角化.
(I)求常数a;
(Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
(I)由|λE—A|=[*]=λ(λ一1)
2
=0得λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=0.因为A可对角化,所以r(E一A)=1, [*] (Ⅱ)将λ=1代入(λE-A)X=0中得(E-A)X=0, [*] 得λ=1对应的线性无关的特征向量为[*] 将λ=0代入(λE-A)X=0得AX=0, [*]
解析
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考研数学一
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