首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设抛物线y=ax2+bx+c过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1／3，试确定a，b，c的值，使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。
设抛物线y=ax2+bx+c过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1／3，试确定a，b，c的值，使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。
admin
2017-01-16
26
问题
设抛物线y=ax
2
+bx+c过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1／3，试确定a，b，c的值，使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。
选项
答案
由题设知曲线过点(0，0)，得c=0，即y=ax
2
+bx。 [*] 如图所示，从x→x+dx的面积dS=ydx，所以 S=∫
0
1
ydx=∫
0
1
(ax
2
+bx)dx=([*]bx
2
)|
0
1
=[*] 由已知得[*] 当y=ax
2
+bx绕戈轴旋转一周时，则从x→x+dx的体积dV=πy
2
dx，所以旋转体积 V=∫
0
1
πy
2
dx=π∫
0
1
(ax
2
+bx)
2
dx=π[[*])，由b=[*]]，这是个含有a的函数，两边对a求导得 [*] 令其等于0，得唯一驻点a=-[*]＞0，此点为极小值点，亦即体积最小，这时b=3／2，故所求函数 y=ax
2
+bx+c=-[*]x。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GCu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
[*]
设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α1，则()．
设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．
已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.
当a取下列哪个值时，函数，(x)=2x3-9x2+12x-a恰有两个不同的零点．
根据题意设X1，X2，…，Xn是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体同分布，从而可知[*]
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0．9777(Ф(2)＝0．977，其中Ф(x)是标准正态分布函数)
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
随机试题
下面关于科学发展观与唯物辩证法的表述，正确的是()
—Doyoufeellikeeatingout?—______.Wehaven’teatenoutforages.
患者男，21岁。眼黄乏力、排茶色尿4天。查体：面色苍黄，皮肤及巩膜黄染。血常规：Hb72g／L，Ret16．2％，WBC5．6×109／L，PLT129×109／L；总胆红素58．5μmol／L，未结合胆红素54．4μmol／L，最可能的诊断是
融资决策阶段是否采用项目融资，取决于投资者()。
下列关于中国公民出境申请的办理说法中正确的有()。
人类学习的中介是()。
某慈善机构给希望小学的每个学生们发放衣服，若每人发两件，则还剩余210件衣服发不完；若每人发四件，则刚好有13个学生发不到衣服，请问该学校共有学生多少人()
比较激进式改革与渐进式改革的差异。
DearCustomer,Congratulations!Youhavejustpurchasedoneoftheworld’smostsophisticatedmicrowaveovens.Thisapplianceha
A、HemustchangetheflightatJacksonville.B、HehastochangetheflightatAlbany.C、Hewillflyfortwohours.D、Hewillfly
最新回复
(
0
)
