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  3. 设f(x)＝sinax，一π≤x≤π，a＞0，将其展开为以2π为周期的傅里叶级数．

设f(x)＝sinax，一π≤x≤π，a＞0，将其展开为以2π为周期的傅里叶级数．

admin2019-02-26  54
问题 设f(x)＝sinax，一π≤x≤π，a＞0，将其展开为以2π为周期的傅里叶级数．
选项
答案由于f(x)为奇函数，所以其展开式应为正弦级数．如果a不是自然数，则 [*] 故f(x)＝sinax＝[*]，—π＜x＜π，在x＝±π时，右端为0，即其傅里叶级数收敛于[*][sinaπ＋sin(一aπ)]＝0． 当a为自然数时，根据三角函数系的正交性有f(x)＝sinax＝sinnx，n＝a，一π≤x≤π．
解析
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考研数学一

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