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  3. (2002年)微分方程xy"+y′2=0满足初始条件的特解是____________。

(2002年)微分方程xy"+y′2=0满足初始条件的特解是____________。

admin2021-01-15  14
问题 (2002年)微分方程xy"+y′2=0满足初始条件的特解是____________。
选项
答案[*]
解析 方法一：令y′=P(y)，则代入原方程得即(当P=0时，其不满足初始条件)。
    分离变量得积分得ln|P|+ln|y|=C1，即
    由x=0，有y=1，2ydy=dx，积分得y2=x+C2。
    又由y|x=0=1得C2=1，因此所求特解为
    方法二：将yy"+y′2=0改写为(yy′)′=0，从而得yy′=C1。把初始条件y(0)=1,代入，有所以得即2yy′=1，改写为(y2)′=1。解得y2=x+C2，y=再代入初值，所以应取“+”且C2=1。于是特解
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考研数学一

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