铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉击入木板的深度成正比，在击第一次时，将铁钉击入木板1 cm．如果铁锤每次打击铁钉所作的功相等，问铁锤击第二次时，铁钉又击入多少?

admin2018-11-11 32

问题铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉击入木板的深度成正比，在击第一次时，将铁钉击入木板1 cm．如果铁锤每次打击铁钉所作的功相等，问铁锤击第二次时，铁钉又击入多少?

选项

答案由题设知阻力f=kx(其中k为比例系数)，设第二次锤击时击入了L cm，则第一次锤击时所作的功W₁=∫₀¹kxdx=[*](2L+L2)．因W₁=W₂，故有L²+2L=1．解方程得L=一1±[*]一1(cm)

解析

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考研数学二

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