证明：若f(x)在(一∞，+∞)内连续，且存在，则f(x)必在(一∞，+∞)内有界．

admin2020-04-02 42

问题证明：若f(x)在(一∞，+∞)内连续，且

存在，则f(x)必在(一∞，+∞)内有界．

选项

答案设[*]则由函数极限的定义有，对ε=1，存在X＞0，当|x|＞X时，恒有|f(x)－A|＜1成立，由此可得当|x|＞X时，|f(x)|＜|A|+1．又因为f(x)在(－∞，+∞)内连续，所以f(x)在[－X，X]上连续，根据闭区间上连续函数的有界性定理，必存在M₁＞0，使得当|x|≤X时，|f(x)|＜M₁. 令M=max{M₁，{A{+1}，则对于任意实数x，有{f(x)|＜M成立，所以f(x)在(－∞，+∞)内有界．

解析

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考研数学一

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