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[2004年] 设A,B为随机事件且P(A)=1/4,P(B | A)=1/3,P(A | B)=1/2.令 求X与Y的相关系数ρXY.
[2004年] 设A,B为随机事件且P(A)=1/4,P(B | A)=1/3,P(A | B)=1/2.令 求X与Y的相关系数ρXY.
admin
2019-04-08
75
问题
[2004年] 设A,B为随机事件且P(A)=1/4,P(B | A)=1/3,P(A | B)=1/2.令
求X与Y的相关系数ρ
XY
.
选项
答案
由题易求得关于X,Y的概率分布分别为[*] 故 E(X)=1/4, E(X
2
)=1/4,D(X)=E(X
2
)一[E(X)]
2
=1/4—1/16=3/16, E(Y)=1/6, E(Y
2
)=1/6,D(Y)=E(Y
2
)一[E(Y)]
2
=1/6—1/36=5/36, 而由(X,Y)的概率分布可得到 E(XY)=0×0×(2/3)+0×1×(1/12)+1×0×(1/6)+1×1×(1/12)=1/12, 故 [*]
解析
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考研数学一
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