设X1，X2，…，Xn是取自均匀分布在(0，θ)上的一个样本，试证：Tn=max{X1，X2，…，Xn}是θ的相合估计量．

admin2018-09-25 44

问题设X₁，X₂，…，X_n是取自均匀分布在(0，θ)上的一个样本，试证：T_n=max{X₁，X₂，…，X_n}是θ的相合估计量．

选项

答案T_n=X_(n)的分布函数为 [*] T_n的概率密度为f_T(t)=F’_T(t)=nf(t)F^n－1(t)= [*] 由切比雪夫不等式有 [*] 因此可知：当n→∞时， [*] 故T_n是θ的相合估计量．

解析

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考研数学一

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设二次型f(x1，x2，x3)=+2x1x3—2x2x3，(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为，求a的值．
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设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y=y(x)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性．
设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。(Ⅰ)求曲面∑的方程；(Ⅱ)求Ω的形心坐标。

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