齐次线性方程组的系数矩阵为A，若存在3阶矩阵B≠O，使得AB=O，则 ( )

admin2018-09-25 42

问题齐次线性方程组

的系数矩阵为A，若存在3阶矩阵B≠O，使得AB=O，则 ( )

选项 A、λ=－2且｜B｜=0
B、λ=－2且｜B｜≠0
C、λ=1且｜B｜=0
D、λ=1 且｜B｜≠0

答案C

解析 B≠O，AB=O，故．AX=0有非零解，所以｜A｜=0，即
｜A｜=

=(λ－1)²=0，λ=1，
又A≠O，故B不可逆，故λ=1，且｜B｜=0．

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