设f(x)连续，且满足∫0xf(t)dt=x+∫0xtf(x一t)dt，求f(x)。

admin2018-05-25 36

问题设f(x)连续，且满足∫₀^xf(t)dt=x+∫₀^xtf(x一t)dt，求f(x)。

选项

答案令x一t=u，则 ∫₀^xtf(x一t)dt=∫₀^x(x一u)f(u)du =x∫₀^xf(u)du一∫₀^xuf(u)du，所以有∫₀^xf(t)dt=x+x∫₀^xf(u)du一∫₀^xuf(u)du，在等式两端求导得 f(x)=1+∫₀^xf(u)du+xf(x)一xf(x)，即 f(x)=1+∫₀^xf(u)du，等式两端再次求导 f’(x)=f(x)。解此微分方程得 f(x)=Ce^x。又由f(0)=1，得C=1，故f(x)=e^x。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GQg4777K

考研数学一

相关试题推荐

求平面P的方程，已知P与曲面z=x2+y2相切，并且经过直线L：
设随机变量且X与Y的相关系数为则P{X=Y)=________．
设，X是2阶方阵．(Ⅰ)求满足Ax一XA=0的所有X；(Ⅱ)方程Ax一XA=E，其中E是2阶单位矩阵，问方程是否有解．若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由．
设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，α1≠0，满足Aα1一2α1，Aα2一α1+2α2，Aα3一α2+2α3．(Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)A能否相似于对角矩阵，说明理由．
设函数f(u)有连续的一阶导数，f(0)=2，且函数满足求z的表达式．
(Ⅰ)设0＜x＜+∞，证明存在η，0＜η＜1，使(Ⅱ)求出(Ⅰ)中η关于x的函数具体表达式η=η(x)，并求出当0＜x＜+∞时函数η(x)的值域．
设x与y均大于0且x≠y．证明：
设A是3阶矩阵ξ1=(1，2，一2)T，ξ2=(2，1，一1)T，ξ3=(1，1，t)T是线性非齐次方程组Ax一b的解向量，其中b=(1，3，一2)T，则()
设常数a＞0，曲线上点(a，a，a)处的切线方程是________．
极限()

随机试题

不属于红细胞生成减少所致的贫血是
(2007年)关于法律概念、法律原则、法律规则的理解和表述，下列哪一选项不能成立?()
关于合同争端仲裁原则的说法，错误的是()。
登记会计账簿的直接依据是(　　)。
下列选项中，正确表达社会主义集体主义内容的有()。①国家和集体利益高于个人利益②尊重和保护一切个人利益③个人利益、集体利益、国家利益在根本上是一致的④集体只是实现个人利益的手段
我国国有企业改革的方向是()。
2011年山西省全年出口煤炭180．3万吨，下降6．1％，出口金额4．2亿美元，增长24．6％；出口焦炭161．4万吨，下降2．8％，出口金额7．6亿美元，增长9．2％；出口镁及其制品9．7万吨，下降0．8％，出口金额3．0亿美元，增长10．2％；出口钢材
正常行驶的汽车遇到意外时，司机紧急刹车，这属于()的情绪状态。
Foxesandfarmershavenevergotonwell.Thesesmalldog-likeanimalshavelongbeenaccusedofkillingfarmanimals.Theyare
WhatWilltheWorldBelikeinFiftyYears?A)Thisweeksometopscientists,includingNobelPrizewinners,gavetheirvisionof

最新回复(0)

设f(x)连续，且满足∫0xf(t)dt=x+∫0xtf(x一t)dt，求f(x)。

考研数学一

求平面P的方程，已知P与曲面z=x2+y2相切，并且经过直线L：

设随机变量且X与Y的相关系数为则P{X=Y)=________．

设，X是2阶方阵．(Ⅰ)求满足Ax一XA=0的所有X；(Ⅱ)方程Ax一XA=E，其中E是2阶单位矩阵，问方程是否有解．若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由．

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，α1≠0，满足Aα1一2α1，Aα2一α1+2α2，Aα3一α2+2α3．(Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)A能否相似于对角矩阵，说明理由．

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(0)=2，且函数满足求z的表达式．

(Ⅰ)设0＜x＜+∞，证明存在η，0＜η＜1，使(Ⅱ)求出(Ⅰ)中η关于x的函数具体表达式η=η(x)，并求出当0＜x＜+∞时函数η(x)的值域．

设x与y均大于0且x≠y．证明：

设A是3阶矩阵ξ1=(1，2，一2)T，ξ2=(2，1，一1)T，ξ3=(1，1，t)T是线性非齐次方程组Ax一b的解向量，其中b=(1，3，一2)T，则()

设常数a＞0，曲线上点(a，a，a)处的切线方程是________．

极限()

不属于红细胞生成减少所致的贫血是

(2007年)关于法律概念、法律原则、法律规则的理解和表述，下列哪一选项不能成立?()

关于合同争端仲裁原则的说法，错误的是()。

登记会计账簿的直接依据是( )。

下列选项中，正确表达社会主义集体主义内容的有()。①国家和集体利益高于个人利益②尊重和保护一切个人利益③个人利益、集体利益、国家利益在根本上是一致的④集体只是实现个人利益的手段

我国国有企业改革的方向是()。

正常行驶的汽车遇到意外时，司机紧急刹车，这属于()的情绪状态。

Foxesandfarmershavenevergotonwell.Thesesmalldog-likeanimalshavelongbeenaccusedofkillingfarmanimals.Theyare

WhatWilltheWorldBelikeinFiftyYears?A)Thisweeksometopscientists,includingNobelPrizewinners,gavetheirvisionof

登记会计账簿的直接依据是(　　)。