首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)连续,且满足∫0xf(t)dt=x+∫0xtf(x一t)dt,求f(x)。
设f(x)连续,且满足∫0xf(t)dt=x+∫0xtf(x一t)dt,求f(x)。
admin
2018-05-25
33
问题
设f(x)连续,且满足∫
0
x
f(t)dt=x+∫
0
x
tf(x一t)dt,求f(x)。
选项
答案
令x一t=u,则 ∫
0
x
tf(x一t)dt=∫
0
x
(x一u)f(u)du =x∫
0
x
f(u)du一∫
0
x
uf(u)du, 所以有∫
0
x
f(t)dt=x+x∫
0
x
f(u)du一∫
0
x
uf(u)du,在等式两端求导得 f(x)=1+∫
0
x
f(u)du+xf(x)一xf(x), 即 f(x)=1+∫
0
x
f(u)du, 等式两端再次求导 f’(x)=f(x)。 解此微分方程得 f(x)=Ce
x
。 又由f(0)=1,得C=1,故f(x)=e
x
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GQg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)连续,则=___________
求极限.记此极限函数为f(x),求函数f(x)的间断点并指出其类型.
求极限
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问:(1)α1能否由α2,α3线性表出?证明你的结论.(2)α4能否由α1,α2,α3线性表出?证明你的结论.
设以为正常数,f(x)=xea一aex—x+a.证明:当x>以时,f(x)<0.
设,X是2阶方阵.(Ⅰ)求满足Ax一XA=0的所有X;(Ⅱ)方程Ax一XA=E,其中E是2阶单位矩阵,问方程是否有解.若有解,求满足方程的所有X,若无解,说明理由.
(Ⅰ)设0<x<+∞,证明存在η,0<η<1,使(Ⅱ)求出(Ⅰ)中η关于x的函数具体表达式η=η(x),并求出当0<x<+∞时函数η(x)的值域.
证明:已知λ1,λ2,λ3是A的特征值,α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关,如α1+α2+α3仍是A的特征向量,则λ1=λ2=λ3.
极限()
随机试题
总量指标动态数列是将反映某种社会经济现象的一系列总量指标按时间先后顺序排列形成的数列,可分为两类:(1)时期数列:每个指标都表示社会经济现象在一定时期内发展过程的总量,各指标值可以相加,指标数值的大小与时期长短有直接关系;(2)时点数列:每个指标都表示社会
临床上“象皮腿”的形成主要是由于
人际沟通
A.六君子汤B.补中益气汤C.玉屏风散D.金匮肾气丸E.生脉散哮病缓解期脾虚为主最宜选用
温度对酶活力的影响错误的是
1.背景:某公司承建城市跨线桥,主桥长520m,桥宽22.15m,跨越现况河渠;桥梁中三跨上部结构为钢筋混凝土预应力连续梁,跨径组合为30m+35m+30m,其余部分为22m长T形简支梁。承台平面尺寸5m×26m,以群桩形式布置128根桩,采用沉
甲公司与刘某签订了无固定期限劳动合同,根据劳动合同法律制度的规定,在劳动合同中约定的试用期不得超过()。
李老师在【化学反应原理】“原电池”一节课堂教学实施环节中,提出如下问题:镁﹣铝(NaOH溶液)形威原电池时作负极的材料是什么?教师请学生预测:大部分学生回答:铝为负极少部分学生回答:镁为负极【实验探究】
人们要做好任何工作,都要依时间、地点、条件为转移,这是因为
【B1】【B14】
最新回复
(
0
)