首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)连续,且满足∫0xf(t)dt=x+∫0xtf(x一t)dt,求f(x)。
设f(x)连续,且满足∫0xf(t)dt=x+∫0xtf(x一t)dt,求f(x)。
admin
2018-05-25
53
问题
设f(x)连续,且满足∫
0
x
f(t)dt=x+∫
0
x
tf(x一t)dt,求f(x)。
选项
答案
令x一t=u,则 ∫
0
x
tf(x一t)dt=∫
0
x
(x一u)f(u)du =x∫
0
x
f(u)du一∫
0
x
uf(u)du, 所以有∫
0
x
f(t)dt=x+x∫
0
x
f(u)du一∫
0
x
uf(u)du,在等式两端求导得 f(x)=1+∫
0
x
f(u)du+xf(x)一xf(x), 即 f(x)=1+∫
0
x
f(u)du, 等式两端再次求导 f’(x)=f(x)。 解此微分方程得 f(x)=Ce
x
。 又由f(0)=1,得C=1,故f(x)=e
x
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GQg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设0<x1<1,xn+1=(n=1,2,…).求证:{xn}收敛,并求其极限.
设函数f(x)=ax(a>0,a≠1),则=_____________.
空间n个点Pi(xi,yi,zi),i=1,2,…,n,n≥4.矩阵的秩记为r,则n个点共面的充分必要条件是()
设A,B均是4阶方阵,且r(A)=3,A*,B*是矩阵A,B的伴随矩阵,则矩阵方程A*X=B*有解的充要条件是()
设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解,则该方程的阶数n至少是________,该方程为________.
已知方程组,总有解,则λ应满足的条件是_______.
设f(χ)在(-∞,+∞)内二阶可导且f〞(χ)>0,则χ>0,h1>0,h2>0,有
求极限
求极限
随机试题
静态流水线指的是()
发热患者下列哪项体征对诊断亚急性感染性心内膜炎最具有特征性
面部疖痈易发生全身并发症的原因不包括
坍落度小于()的新拌混凝土,采用维勃稠度仪测定其工作性。
在项目实施过程中,设备监理单位根据业主授予的权利开展以进度、投资和质量为目标的控制工作、合同管理与信息管理工作、组织协调工作。业主一般授予设备监理单位( )。
下列收入确认中,符合现行会计规定的有()。
房产税实行比例税率,依照房产租金收入为计税依据的,称为从租计征,其税率为()。
学校的产生需要一些基本条件,这些条件包括()
已知某企业的总收入函数为R=26χ-2χ2-4χ3.总成本函数为C=8χ+χ2.其中χ表示产品的产量,求利润函数.边际收入函数,边际成本函数,以及企业获得最大利润时的产量和最大利润.
[2003年]设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表示,则().
最新回复
(
0
)