设n维列向量组α1，α2，…，αr与同维列向量组β1，β2，…，βs等价，则( )．

admin2021-07-27 21

问题设n维列向量组α₁，α₂，…，α_r与同维列向量组β₁，β₂，…，β_s等价，则( )．

选项 A、r=s
B、r(α₁，α₂，…，α_r)=r(β₁，β₂，…，β_s)
C、两向量组有相同的线性相关性
D、矩阵[α₁，α₂，…，α_r]与矩阵[β₁，β₂，…，β_s]等价

答案B

解析 ①两向量组等价即两向量组可以互相线性表出，与向量组的向量个数无关，也与两向量组自身的线性相关性无关．故(A)，(C)不正确．
②两向量组等价与向量组组成的矩阵等价是两个不同的概念，后者是由初等变换联系的矩阵关系，两个等价矩阵的向量组之间未必有线性关系，反之，两个等价向量组对应的矩阵间未必同结构．故(D)不正确．
③两向量组等价与矩阵等价的共同点：两者的秩都相等，而且秩相等是两向量组等价与矩阵等价的必要但非充分条件，故选(B)．

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考研数学二

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当A=()时，(0，1，－1)和(1，0，2)构成齐次方程组AX=0的基础解系．

设n(n≥3)阶矩阵若r(A)=n一1，则a必为

设A＝有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n－3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

设A是m×n矩阵，AT是A的转置，若η1，η2，…，ηt为方程组ATx=0的基础解系，则r(A)=()

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