2. 考研
  3. 设n维列向量组α1，α2，…，αr与同维列向量组β1，β2，…，βs等价，则( )．

设n维列向量组α1，α2，…，αr与同维列向量组β1，β2，…，βs等价，则( )．

admin2021-07-27  40
问题 设n维列向量组α1，α2，…，αr与同维列向量组β1，β2，…，βs等价，则(          )．
选项 A、r=s
B、r(α1，α2，…，αr)=r(β1，β2，…，βs)
C、两向量组有相同的线性相关性
D、矩阵[α1，α2，…，αr]与矩阵[β1，β2，…，βs]等价
答案B
解析 ①两向量组等价即两向量组可以互相线性表出，与向量组的向量个数无关，也与两向量组自身的线性相关性无关．故(A)，(C)不正确．
②两向量组等价与向量组组成的矩阵等价是两个不同的概念，后者是由初等变换联系的矩阵关系，两个等价矩阵的向量组之间未必有线性关系，反之，两个等价向量组对应的矩阵间未必同结构．故(D)不正确．
③两向量组等价与矩阵等价的共同点：两者的秩都相等，而且秩相等是两向量组等价与矩阵等价的必要但非充分条件，故选(B)．
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考研数学二

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