设函数f(x)＝x＋aln(1＋x)＋bxsinx，g(x)=kx3．若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．

admin2021-01-19 39

问题设函数f(x)＝x＋aln(1＋x)＋bxsinx，g(x)=kx³．若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．

选项

答案因为 [*]＋b(sinx＋xcosx)]=1＋a， [*](x)＝[*]3kx²＝0，所以当1＋a≠0时，[*]＝∞．与题设矛盾．故1+a＝0，即a＝一1．又 [*]＋b(2cosx一xsinx)]＝－a+2b＝1+2b， [*]6kx＝0，由题设，同理可知1＋2b＝0，即b＝[*] 由于 [*] 且[*]＝1，所以[*]＝1，即k＝[*]

解析

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