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设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx,g(x)=kx3.若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k的值.
设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx,g(x)=kx3.若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k的值.
admin
2021-01-19
72
问题
设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx,g(x)=kx
3
.若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k的值.
选项
答案
因为 [*]+b(sinx+xcosx)]=1+a, [*](x)=[*]3kx
2
=0, 所以当1+a≠0时,[*]=∞.与题设矛盾. 故1+a=0,即a=一1. 又 [*]+b(2cosx一xsinx)]=-a+2b=1+2b, [*]6kx=0, 由题设,同理可知1+2b=0,即b=[*] 由于 [*] 且[*]=1,所以[*]=1,即k=[*]
解析
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考研数学二
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