2. 考研
  3. 设函数f(x)＝x＋aln(1＋x)＋bxsinx，g(x)=kx3．若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．

设函数f(x)＝x＋aln(1＋x)＋bxsinx，g(x)=kx3．若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．

admin2021-01-19  59
问题 设函数f(x)＝x＋aln(1＋x)＋bxsinx，g(x)=kx3．若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．
选项
答案因为 [*]＋b(sinx＋xcosx)]=1＋a， [*](x)＝[*]3kx2＝0， 所以当1＋a≠0时，[*]＝∞．与题设矛盾． 故1+a＝0，即a＝一1． 又 [*]＋b(2cosx一xsinx)]＝－a+2b＝1+2b， [*]6kx＝0， 由题设，同理可知1＋2b＝0，即b＝[*] 由于 [*] 且[*]＝1，所以[*]＝1，即k＝[*]
解析
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考研数学二

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