设矩阵，已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵．

admin2021-11-09 38

问题设矩阵

，已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角形矩阵．

选项

答案因为A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，所以A的属于λ=2的线性无关的特征向量必有两个，故r(2E-A)=1．经过初等行变换，得 [*] 解得x=2，y=-2．设A的特征值为λ₁，λ₂，λ₃，且λ₁=λ₂=2，则trA=λ₁+λ₂+λ₃=2+2+λ₃=1+4+5=10，得λ₃=6．对于特征值λ₁=λ₂=2，解齐次线性方程组(2E-A)x=0，有 [*] 对应的两个线性无关的特征向量为 ξ₁=(1，-1，0)^T，ξ₂=(1，0，1)^T．对于特征值λ₃=6，解齐次线性方程组(6E-A)x=0，有 [*] 对应的特征向量为 ξ₃=(1，-2，3)^T 令可逆矩阵 [*] 则有 [*]

解析本题主要考查矩阵相似于对角矩阵的充分必要条件以及把一个矩阵化为对角矩阵的方法．因为A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，所以，A对应于λ=2的线性无关的特征向量有两个，故r(2E-A)=1．对矩阵2E-A作适当的初等行变换，通过r(2E-A)=1确定出x和y的值，从而确定出A．再按现成的方法求可逆矩阵P使P^-1AP为对角形．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/USy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵，已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵．

考研数学二

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝f′(ξ)．

设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1.证明：存在ε∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ε).

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0.证明：方程f"(x)-f(x)=0在（0,1）内有根。

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上点（x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去（x0﹥0），若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v.求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件。

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。

设有微分方程y’-2y=Φ(x),其中,求在（-∞，+∞）内连续的函数y(x)，使其在（-∞，1）及（1，+∞）内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

设A是m×n矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r＜n.证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个。

设连续函数f(x)>0且单调递增，则积分I1＝∫0π/2f(x)sinxdx，I2＝∫0π/2f(x)cosxdx，I3＝∫0π/2d(x)tanxdx的大小关系为()

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX|Y(x|y)为()．

二阶常系数非齐次线性微分方程y"-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式为（）。

电子仪表的优点是_______。

制定村民委员会具体选举办法的机构是()

中国新民主主义革命过程中，工人阶级最可靠的同盟军是【】

Afterthedivorceshe______nevertomarryagain.

氯丙嗪治疗精神分裂症时最常见的不良反应是

关于审判监督程序，下列哪些选项是正确的?(2014年试卷二第75题)

用友报表系统中，报表数据文件还能够被转换成的文件格式包括()。

内存的计量单位称为字节(Byte)，并且规定1024Byte=1KB。()

我国社会工作行政改革的主要内容是功能更新、()、组织结构更新。