2. 考研
  3. 设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤则一定有( )

设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤则一定有( )

admin2019-03-11  60
问题 设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤则一定有(    )
选项 A、D(X)=2．
B、P{|X—E(X)|＜3}＜
C、D(X)≠2．
D、P{|X—E(X)|＜3}≥
答案D
解析 由于事件{|X—E(X)|＜3}是事件{|X—E(X)|≥3}的对立事件，且题设P{|X—E(X)|≥3}≤，因此一定有P{|X—E(X)|＜3}≥选项D正确．
    进一步分析，满足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤的随机变量，其方差既可能不等于2，亦可以等于2，因此选项A与C都不能选．若X服从参数n=8，p=0．5的二项分布，则有E(X)=4，D(X)=2．但是P{|X—E(X)|≥3}=P{|X一4|≥3}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=7}+P{X=8}=
  因此选项B也不成立．故选D．
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考研数学三

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