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设随机变量X的方差存在,并且满足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤则一定有( )
设随机变量X的方差存在,并且满足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤则一定有( )
admin
2019-03-11
93
问题
设随机变量X的方差存在,并且满足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤
则一定有( )
选项
A、D(X)=2.
B、P{|X—E(X)|<3}<
C、D(X)≠2.
D、P{|X—E(X)|<3}≥
答案
D
解析
由于事件{|X—E(X)|<3}是事件{|X—E(X)|≥3}的对立事件,且题设P{|X—E(X)|≥3}≤
,因此一定有P{|X—E(X)|<3}≥
选项D正确.
进一步分析,满足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤
的随机变量,其方差既可能不等于2,亦可以等于2,因此选项A与C都不能选.若X服从参数n=8,p=0.5的二项分布,则有E(X)=4,D(X)=2.但是P{|X—E(X)|≥3}=P{|X一4|≥3}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=7}+P{X=8}=
因此选项B也不成立.故选D.
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考研数学三
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