设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线，n0是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n0与r的夹角，试求

admin2018-09-25 31

问题设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线，n₀是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n₀与r的夹角，试求

选项

答案本题考查第一型和第二型曲线积分之间的转化关系．注意到第二型曲线积分要考虑曲线L在其上点(x，y)处的单位切向量，设其为τ⁰=cosαi+cosβj．因为曲线L在其上点(x，y)处的法向量n⁰。与切线向量τ⁰互相垂直，并使闭曲线L取正向，故取n⁰=cosβi－cosαj．根据两向量内积的定义及dx=cosαds，dy=cosβds，得 [*] 于是，原曲线积分 [*] 此处ε为任一含于L的圆的半径．

解析

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考研数学一

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设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线，n0是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n0与r的夹角，试求

考研数学一

设总体X的概率密度为f(x；α，β)=其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值一0．5，0．3，一0．2，一0．6，一0．1，0．4，0．5，一0．8，求α的矩估计值和最大似然估计值．

已知总体X的概率密度f(x)=(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y=X2．(Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b)；(Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

设二次型f(x1，x2，x3)=+2x1x3—2x2x3，(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为，求a的值．

设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是｜A｜中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=xjxj．(Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，试写出二次型f(x1，x2，…，xn)的矩阵形式；(Ⅱ)判断

假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明：f(x)dx．(*)

求I=xydxdy，D由曲线x2+y2=2x+2y－1所围成．

计算不定积分dx．

设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是，则自由变量不能取成

如图1-3-2所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

小儿“稚阴稚阳”学说，是指其生理状态为

下列各药，能补血调经，清热利湿的是（）

患者，女性，25岁。第一胎足月自然分娩，胎盘30分钟未娩出，检查发现子宫下段有一狭窄环，使胎盘嵌顿于官腔内。此时应采取的恰当措施是

因材质原因造成锅炉受压元件鼓包时，必须进行________________。()

下列关于当事人在施工合同中约定的仲裁条款的说法中，正确的是()。

跨国公司在对海外子公司财务报表进行并表处理时遇到的汇率风险类型属于()。

幼儿园教学的基本原则有()。

人类会在未来几十年里经历越来越多的气候变化影响，备受困扰。这些影响包括极端天气____如非典型洪水反复出现的旱灾新出现的滑坡现象以及不正常的飓风与气旋运行轨迹_

毛泽东系统阐述中国革命三大法宝的文章是()

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