设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线，n0是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n0与r的夹角，试求

admin2018-09-25 33

问题设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线，n₀是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n₀与r的夹角，试求

选项

答案本题考查第一型和第二型曲线积分之间的转化关系．注意到第二型曲线积分要考虑曲线L在其上点(x，y)处的单位切向量，设其为τ⁰=cosαi+cosβj．因为曲线L在其上点(x，y)处的法向量n⁰。与切线向量τ⁰互相垂直，并使闭曲线L取正向，故取n⁰=cosβi－cosαj．根据两向量内积的定义及dx=cosαds，dy=cosβds，得 [*] 于是，原曲线积分 [*] 此处ε为任一含于L的圆的半径．

解析

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考研数学一

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设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线，n0是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n0与r的夹角，试求

考研数学一

设A是n阶正定矩阵，α1，α2，…，αm是n维非零列向量，且Aαj=0(i≠j)，证明α1，α2，…，αm线性无关．

设A，B均是n阶正定矩阵，判断A+B的正定性．

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且DXi=1，i=1，…，n，则对任意ε＞0．根据切比雪夫不等式直接可得

设n维列向量α1，α2，…，αn－1，β线性无关，且与非零向量β1，β2都正交．证明β1，β2线性相关，α1，α2，…，αn－1，β1线性无关．

设a＞0为常数，求积分I=xy2dσ，其中D：x2+y2≤ax．

记Il为物体对l轴的转动惯量，为对平行于l轴并通过物体质心的轴l的转动惯量，d为两轴间的距离，M为物体的质量，证明：Il=+Md2．

已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．

求抛物线y2=4x与直线y=－2x+4所围成的均匀薄片的形心．

设f(x)是连续函数。(Ⅰ)利用定义证明函数F(x)=可导，且F’(x)=f(x)；(Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=也是以2为周期的周期函数。

假设随机变量X在区间[一1，1]上均匀分布，则U＝arcsinX和V＝arccosX的相关系数等于

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根据《中华人民共和国建筑法》的规定，建筑工程保修范围和最低保修期限()。

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