设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线，n0是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n0与r的夹角，试求

admin2018-09-25 35

问题设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线，n₀是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n₀与r的夹角，试求

选项

答案本题考查第一型和第二型曲线积分之间的转化关系．注意到第二型曲线积分要考虑曲线L在其上点(x，y)处的单位切向量，设其为τ⁰=cosαi+cosβj．因为曲线L在其上点(x，y)处的法向量n⁰。与切线向量τ⁰互相垂直，并使闭曲线L取正向，故取n⁰=cosβi－cosαj．根据两向量内积的定义及dx=cosαds，dy=cosβds，得 [*] 于是，原曲线积分 [*] 此处ε为任一含于L的圆的半径．

解析

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考研数学一

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设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线，n0是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n0与r的夹角，试求

考研数学一

假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ，σ2)，今随机抽取16个配件，测得平均内径=3．05毫米，样本标准差s=0．4毫米，试求μ和σ2的90％置信区间．

设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

某种内服药有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从均值为μ0=22的正态分布．现研制出一种新药品，测试了10名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：18，27，23，15，18，15，18，20，17，8问这组数据能否支

求曲线r=asin3的全长．

假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明：f(x)dx．(*)

求下列积分：(Ⅰ)设f(x)=e－y2dy，求x2f(x)dx；(Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且f(x)dx=A，求f(x)f(y)dy．

在极坐标变换下将f(x，y)dσ化为累次积分，其中D为x2+y2≤2ax与x2+y2≤2ay的公共部分(a＞0)．

设D为平面区域：x2+y2≤4，则dxdy=__________；

求下列变限积分函数的导数，其中f(x)连续．(Ⅰ)F(x)=，求F′(x)；(Ⅱ)F(x)=，求F″(x)．

交流伺服电动机的转子通常做成()式。

多数小儿动脉导管解剖闭合的时间是

业主委托监理时，在选择监理单位方面主要标准是(　　)。

属于出纳人员不得兼管的工作有()。

(2013年)已达到预定可使用状态但尚未办理竣工决算的固定资产不应计提折旧。()

自某城市市中心向南、向北分别设若干站点，监测城市气温的时空分布。监测时间为8日(多云)9时到9日(晴)18时。监测结果如下图所示。据此完成问题。图示的最大温差可能是()。

秘书人员在参谋过程中要做到()。

“五四”以前新文化运动的基本口号是

Humansareuniqueintheextenttowhichtheycanreflectonthemselvesandothers.Humansareableto【C1】______,tothinkin

Streetfoodisfoodthatisprepared,soldandeatenoncitystreets.Streetfoodisanimportantpartofthe【C1】______ofpeople

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求下列积分：(Ⅰ)设f(x)=e－y2dy，求x2f(x)dx；(Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且f(x)dx=A，求f(x)f(y)dy．

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设D为平面区域：x2+y2≤4，则dxdy=__________；

求下列变限积分函数的导数，其中f(x)连续．(Ⅰ)F(x)=，求F′(x)；(Ⅱ)F(x)=，求F″(x)．

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