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设函数f(x)在(-∞,+∞)内二阶可导,且f’(x)和f’’(x)在(-∞,+∞)内有界.证明:f’(x)在(-∞,+∞)内有界.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内二阶可导,且f’(x)和f’’(x)在(-∞,+∞)内有界.证明:f’(x)在(-∞,+∞)内有界.
admin
2018-09-25
35
问题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内二阶可导,且f’(x)和f’’(x)在(-∞,+∞)内有界.证明:f’(x)在(-∞,+∞)内有界.
选项
答案
存在正常数M
0
,M
2
,使得对任意x∈(-∞,+∞),恒有 |f(c)|≤M
0
,|f’’(x)|≤M
2
. 由泰勒公式,有f(x+1)=f(c)+f’(x)+[*]f’’(ξ),其中ξ介于x与x+1之间,整理得 f’(x)=f(x+1)-f(x)-[*]f’’(ξ) 所以 [*] 所以函数f’(x)在(-∞,+∞)内有界.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SSg4777K
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考研数学一
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